6.2.2 向量的减法运算-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

6.2.2 向量的减法运算 高一下学期 1 1、了解相反向量的概念，掌握向量的减法运算； 2、理解向量减法的几何意义，会作两个向量的减向量； 3、通过学习向量的减法运算则，提升数形结合和直观想象素养. 重点：掌握向量的减法运算 难点：向量减法的几何意义，利用向量的运算解决实际问题 学习目标 思考：在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 1、相反向量：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作. 规定，零向量的相反向量仍是零向量. ①的相反向量是___________. ③____. ______. ②____. 如果互为相反向量， 那么，，. 新知探究 2、向量的减法：加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 思考：已知非零向量，，求作. 3、向量减法的三角形法则： 同起点 向量的减法转化为向量的加法来进行： 从的终点指向的终点的向量是_______. 新知探究 1、如下页图，在各小题中，已知非零向量，，分别求作. 教材P12 探究：之间有何关系？ 一般地，我们有 [3,13] 5或9 牛刀小试：若，，则的取值范围是__________. 牛刀小试：若，，且，则__________. 教材P12 练习：(1) (2) 解：(1)法一：原式 法二：原式 (2)法一：原式 法二：原式 . 2、填空： ； 例题：如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？ 解：由向量加法的平行四边形法则， 我们知道 同样，由向量的减法，知 练习：如图所示，四边形是平行四边形，是该平行四边形内一点，且,试用向量表示，，. 解：∵四边形是平行四边形， ∴,, 相反 向量 我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做相反向量 性质 ①对于相反向量有： ②若互为相反向量，则， ③零向量的相反向量仍是零向量 三角形 法则 已知非零向量，，在平面内取任意一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即 课堂小结 1、判断正误. (1)相反向量就是方向相反的向量. ( ) (2)向量与是相反向量. ( ) (3)两个相等向量之差等于零. ( ) (4)向量与向量的差和与的差互为相反向量. ( ) × ✓ × ✓ 习题演练 2、如图，已知向量，，，，求作向量，． b a d c b a d c ab cd O 练习：如图，已知向量，，不共线，求作. 习题演练 3、设为平行四边形所在平面内一点，则① ②③中成立的序号为_________. 解：若成立，则，即，显然不成立，故①错误；若成立，则即，由平行四边形知，故②正确；若成立，则即，显然不成立，故③错误. ② 习题演练 4、平面内有四边形和点，且，则四边形的形状是_________________. 平行四边形 习题演练 4、如图所示，已知，，， 试用表示以下向量. (1)(2)；(3)；(4)；(5). 解：(1) (2) (3) (4) (5) 习题演练 1、教材P12 练习 T1，2，3 2、教材P22 习题6.2 T4,7 作业布置 $$