6.2.1 向量的加法运算-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

6.2 平面向量的运算 高一下学期 1 我们知道数能按照运算律进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷. 2+3 2－3=2+(－3) 2×4=2+2+2+2 减法 乘法 加法 混合运算 那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？ 人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算. 向量加法 向量减法 向量数乘运算 混合运算 向量数量积运算 6.2.1 向量的加法运算 高一下学期 3 1、理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律； 2、掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算； 3、理解数的加法与向量加法的联系与区别； 4、通过学习向量加法的三角形法则和平行四边形法则，提升直观想象和数学运算素养. 重点：向量加法的概念和运算法则 难点：向量加法的几何意义及运算律 学习目标 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成. 能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 思考：如图，某质点从点经过点到达点，这个质点的位移如何表示？ 物理知识告诉我们，这个质点两次位移，的结果，与从点直接到点的位移结果相同. 数的加法启发我们,从运算的角度看，可以看做是与的和,即位移的合成可以看做向量的加法. 新知探究 如图，已知非零向量，，求. 作法：在平面内任取一点 ①向量加法的三角形法则： 首尾相接，和向量由起点指向终点. 作， ， 则与的和，记作. 即. 学习目标 思考：之间有何关系？ 一般地，我们有 教材P10 反向 同向 [3,13] 牛刀小试：若，，则的取值范围是__________. 1、如图，在各小题中，已知非零向量，，分别求作. 思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受合力吗？ • 我们知道，合力在以为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长. 从运算的角度看，可以看作是与的和， 即力的合成可以看作向量的加法. 新知探究 如图，已知非零向量，，求. ②向量加法的平行四边形法则： 同起点，和向量由起点指向对角线端点 作法：在平面内任取一点O 新知探究 教材P10 1、如图，在各小题中，已知非零向量，，用平行四边形法则求作. 思考：两种加法法则适用于任意向量的加法运算吗？ 1、向量的加法运算法则 ②向量加法的平行四边形法则： 同起点，和向量由起点指向对角线端点 适用于不共线的向量求和. ①向量加法的三角形法则： 首尾相接，和向量由起点指向终点. 适用于任意向量求和. 对于零向量与任意向量，我们规定： 新知生成 根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以有效地简化运算. 思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 作，， 以为邻边作□，容易发现，， 故. 又 所以综上，向量的加法满足交换律. 非零向量，，研究与. 新知探究 思考：你能否验证结合律，即呢？ 如图，作，，， 根据三角形法则，容易发现. 又 所以 综上，向量的加法满足结合律. 新知探究 向量加法的运算律 (1)交换律：. (2)结合律： 新知探究 思路：用相等向量代换，使首尾相接 教材P10 变2.如图所示，在中，为重心，分别是的中点，化简下列三式. (1) (2). 解：(1) (2)∵分别是的中点， ∴，.∴ ∴ 习题演练 探索规律： n个首尾相接的向量相加，其和向量是首向量的起点指向末向量的终点. 教材P10 × ✓ × 1 结合律 交换律 习题演练 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； 解(1)：如图，表示船速，表示江水速度， 以为邻边作□， 则表示船实际航行的速度. 典例精析 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东. (2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方.向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°). 解(2)：在中， 于是 ∵所以利用计算工具可得 船实际航行速度的大小约为，方向与江水速度间的夹角约为 典例精析 教材P10 B 水速 船实际航行速度 A D 船速 向量求和的法则 图示 几何意义 三角形 法则 已知非零向量，，在平面内取任意一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即 平行四边形法则 以同一点为起点的两个已知向量，，以为邻边作□，则以为起点的向量(是□的对角线)就是向量与的和 课堂小结 向量加法的运算律 (1)交换律：. (2)结合律： 一般地，我们有 反向 同向 课堂小结 1