1.5 图形的平移 讲义 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

第4讲 图形的平移 课堂知识点梳理 知识点一、平移的概念 1、 平移的三个特点 (1) 图形是整体移动的； (2) 沿某一直线方向移动； (3) 移动前后图形的形状、大小完全相同。 2、 平移的要素 (1) 平移的方向； (2) 平移的距离。 注意：（1）“原图形上所有的点都沿同一个方向移动”意味着整个图形都沿着这个方向移动。 （2） 图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （3） 图形平移的方向不一定是水平的，也可以竖直平移或斜向平移，但必须是沿某一直线方向移动。 即学即练 下列物体的运动是平移的有 （只填序号） ①抛出去的石子的运动； ②手表上指针的运动； ③水平拉动的抽屉、 拓展：如图，把三角形ABC沿直线PQ平移，得到三角形A’B’C’。 知识点二、平移作图 1. 确定一个图形平移后的位置的三个条件 (1) 图形原来的位置； (2) 平移的方向； (3) 平移的距离。 特别提醒：确定一个图形平移后位置的三个条件缺一不可，否则，平移后的图形不唯一确定 2. 平移作图的基本步骤 (1) 确定图形关键点，找出平移的方向和平移的距离； (2) 按平移的方向和距离确定各关键点平移后的对应点； (3) 按原图顺序连结各个对应点； (4) 写出结论 特别提醒： （1）通过确定几个关键点作平移图形的方法，体现了“以局部带动整体”的思想，作图时要细心、认真，使图形准确、美观，纸面整洁，位置恰当。如果使用方格纸进行平移作画，那么效果会更好。 （2）如果作比较复杂的图形的连续平移，那么要在作图前仔细观察，根据图形的特点，确定平移方法。要确定图形平移的方向和距离，只需确定图形中对应点平移的方向和距离即可。 即学即练 如图，平移已知四边形ABCD，使平移后点A在点A’的位置上。 知识点三、平移的性质 1. 平移不改变图形的形状和大小。 2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 即学即练 如图，把三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置。 【典例分析】 类型一、平移的识别 例1.下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） 【变式训练1-1】下列四幅图案中，能通过平移图1.5-5所示的图案得到的是（ ） 类型二、利用平移的性质作图 例1、 把下图中的小船先向右平移12格，再向下平移2格，请作出平移后的图形。 【变式训练2-1】如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，试画出将三角形ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长度。 类型三、平移性质的应用利用平移的性质进行计算 例3. 如图，将面积为5 的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，那么图中的四边形ACED的面积为 。 【变式训练3-1】如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积为 cm²。 类型四、平移的性质在生活中的应用 例4. 如图，一块边长是20cm的黑白相间的正方形手帕上面横竖各有两道宽度都是2cm的黑色条纹，你能计算出手帕上白色部分的面积吗？ 【变式训练4-1】如图，某公园里一处长方形风景区ABCD，长AB为50cm，宽BC为25cm。为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1cm，则小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线长为（ ） A、100m B、99cm C、98cm D、74cm 【变式训练4-2】某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺红色的地毯。已知这种地毯的价格为每平方米40元，主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？ 图形的平移 当堂检测 1、 选择题 1. 下列图形中，可以由平移得到的是（ ） 2.下列说法不正确的是（ ） A、 平移不改变图形的形状和大小 B、 平移中图形上每个点移动的距离可以不同 C、 经过平移，图形的对应线段、对应角相等 D、 经过平移，连结各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 3.如图，在6×6的方格中有两个涂色的图形M，N，①中的图形M平移后的位置图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ） 4.如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ） 5. 5.某数学兴趣小组开展动手操作活