8.1 第3课时 积的乘方-【木牍教育】2023-2024学年七年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 8.1 幂的运算 沪科版七年级下册 第八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 积的乘方 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 课时A计划 课程导入 填一填：回顾所学知识，完成下面内容. 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 同底数幂的乘法法则 ： am·an= ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则： (am)n= (m,n都是正整数). am+n amn 相同点：计算时底数不变，其中m , n都是正整数. 不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：积的乘方 怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4 ? (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2； (ab)3 =____________=___________ =______； (ab)4 =________________=______________=______. (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) a3b3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) a4b4 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：积的乘方(ab)n =? 依 据 （乘方的概念） （乘法交换律和结合律） （乘方的概念） (ab)n = ab·ab·……·ab =(a·a·……·a) (b·b·……·b) =an·bn． n个ab n个a n个b 课时A计划 课程讲授 新课推进 符号表示： (ab)n = anbn（n为正整数） 文字表述：积的乘方,等于每一因数乘方的积. 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn（n为正整数） 课时A计划 课程讲授 新课推进 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=anbncn 证明： =(ab)n·cn = an·bn·cn (abc)n= [(ab)·c]n =anbncn 课时A计划 课程讲授 新课推进 计算： (1) (2x)4 ； (2) (－3ab2c3)2. 解：(1) (2x)4 ＝ 24·x4＝16x4 . (2) (－3ab2c3)2 ＝(－3)2·a2·(b2)2·(c3)2 ＝9a2b4c6 . 例1 1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数； 2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略． 注意： 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) (2)0.125 2019×(－8 2020)． 解：（1） 例2 用简便方法计算： 课时A计划 (2)0.1252019×(－8 2020)＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82019×8＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8. 公式逆用an·bn =(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 球的体积公式是V= πr3 (r为球的半径). 已知地球半径约为6.4×103 km，求地球的体积(π取3. 14). 解：V= πr3 = ×3.14×(6.4×103)3 = ×3.14×6.43×109 ≈1.1×1012 (km3) . 因而，地球的体积约为1.1×1012 km3 . 课时A计划 课程讲授 新课推进 1. 化简(2x)2的结果是(　　) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x C 2. 计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 D 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课