专题6.2 平面向量及其应用常考解答题训练-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题6.2 平面向量及其应用常考解答题训练 一、解答题 1．已知向量与的夹角为60°，＝1，． (1)求及； (2)求. 2．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 3．已知向量 (1)设，试判断与是否平行； (2)求在方向上的投影长. 4．已知向量. (1)求； (2)设的夹角为，求的值； (3)若向量与互相垂直，求的值. 5．已知向量，. (1)求与； (2)当为何值时，向量与垂直？ 6．在空间直角坐标系中，平行四边形的三个顶点为． (1)求的坐标 (2)求四边形的面积． 7．在中，，，． (1)求的面积； (2)求及的值． 8．已知在平面直角坐标系中，向量． (1)若向量满足，且，求的坐标； (2)若向量满足，且与的夹角为，求与的夹角的余弦值． 9． 已知向量，的夹角为，且，，若，， 求（1）； （2） . 10．已知在平面直角坐标系中，点，，． (1)若，且，求t的值； (2)记在方向上的投影向量为，求的坐标． 11．在中，，． (1)若，求； (2)若，求的面积． 12．如图，中，是的中点，与交于点.    (1)用表示； (2)设，求的值； (3)若，求的最大值. 13．在中，． (1)求∠C； (2)，且的面积为，求的周长． 14．分别为内角的对边.已知. (1)求； (2)若为钝角，且，，求的周长. 15．设平面向量，，. (1)求的值； (2)若，求的值. 16．已知，，. (1)求； (2)求向量与的夹角的余弦值. 17．已知向量，． (1)求的坐标与； (2)求向量与的夹角的余弦值． 18．已知向量，，求： (1)； (2)||； (3). 19．已知向量，满足，，且，的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； 20．设是不共线的两个向量. (1)若，，，求证：A，B，C三点共线； (2)若与共线，求实数k的值. 21．已知向量 和 ，则 ,, 求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 与 的夹角θ的余弦值． 22．已知向量 ，向量 ． (1)求和； (2)当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向． 23．已知是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求向量； (2)若，且与垂直，求与的夹角的正弦值. 24．已知，其中是夹角为的单位向量． (1)求； (2)求与夹角的余弦值． 25．已知向量、的夹角为． (1)求·的值 (2)当时，对于任意的，证明，和都垂直． 26．如图，某海产养殖户承包一片靠岸水域，AB，AC为直线海岸线，，，.    (1)求B与C之间的直线距离. (2)在海面上有一点D（A，B，C，D在同一平面上），沿线段DB和DC修建养殖网箱，若DB和DC上的网箱每米可获得30元的经济收益，且，求这两段网箱获得的最高经济总收益. 27．如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.      (1)求的值； (2)当时，求的值. 28．在中，角所对的边分别为，. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 29．已知中，. (1)求； (2)求； (3)求的面积. 30．已知是斜边上一点，. (1)求的值； (2)若，求. 31．在平面直角坐标系中，已知向量 (1)若，求x的值； (2)若与夹角为，求x的值. 32．已知向量，向量． (1)若，求与的夹角； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 33．如图，在中，，E是AD的中点，设，．    (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求． 34．在等腰直角中，为内一点，. (1)若，求； (2)若，求. 35．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求A； (2)若，求的面积． 36．的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行． (1)求； (2)若，，求的面积． 37．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)如果，求的值； (2)如果 ，求的值． 38．在中.，，． (1)求； (2)求的面积． 39．已知，. (1)若，且、、三点共线，求的值. (2)当实数为何值时，与垂直？ 40．在中，，点D在边上，且 (1)若的面积为，求边的长； (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.2 平面向量及其应用常考解答题训练 1．已知向量与的夹角为60°，＝1，． (1)求及； (2)求. 【答案】(1)2，1； (2). 【分析】（1）利用模长坐标公式求，再由数量积的定义求； （2）应用向量数量积的运算律求即可. 【详解】（1）由题设，则 （2）由 ， 所以. 2．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、减法法