信息必刷卷03-2024年高考数学考前信息必刷卷（新高考新题型专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）03 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 2023年的对于三视图的考察也将近有尾声，留意的是立体几何中对圆锥的考察（侧面积的计算也会成一个热点）。 其他的题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 应特别注意新高考函数位于第一大题的位置，其难度有所下降，函数中多研究含参讨论单调性及恒成立存在问题，新高考概率位于第二大题的位置，概率中多研究条件概率、古典概率问题，同时注重圆锥曲线常规联立及二级结论（推导） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 100 105 90 85 80 地理成绩y 75 ■ 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（    ） A．76 B．74.85 C．73 D．72.5 2．已知点是的重心，则（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，则（    ） A．-4 B．8 C．-16 D．16 4．下列说法中正确的是（   ） A．没有公共点的两条直线是异面直线 B．若两条直线a，b与平面α所成的角相等，则 C．若平面α，β，γ满足，，则 D．已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面.若，，，则 5．一支由12人组成的登山队准备向一座海拔5888米的山峰攀登，这12人中姓赵、钱、孙、李、周、吴的各有2人．现准备从这12人中随机挑选4人组成先遣队，如果这4人中恰有2人同姓，则不同的挑选方法的种数为（    ） A．480 B．270 C．240 D．60 6．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D． 8．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线与椭圆C在第一象限的交点为P，若的平分线经过椭圆C的下顶点，则椭圆C的离心率的平方为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（    ） 0 x a b c 1 3 1 d 1 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数与表示同一函数 10．若复数，则（   ） A．的共轭复数 B． C．复数的虚部为 D．复数在复平面内对应的点在第四象限 11．已知函数与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，则下列说法正确的有（    ） A．关于对称 B．关于对称 C．是周期函数 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合与集合，求集合 13．已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为 . 14．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是 ． ①棱上一定存在点，使得； ②三棱锥的外接球的表面积为； ③过点作正方体的截面，则截面面积为； ④设点在平面内，且平面，则与所成角的余弦值的最大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数在时取得极值． (1)求实数的值； (2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 16．（15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量的分布列与期望. 17．（15分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点. (1