第01讲 平面向量的概念（3个知识点+3种题型+强化训练）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

第01讲 平面向量的概念（3个知识点+3种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．向量与数量 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量． 知识点2．向量的几何表示 (1)具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量可以用有向线段来表示．向量的大小称为向量 的长度(或称模)，记作||.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，. 思考：(1)向量可以比较大小吗？ (2)有向线段就是向量吗？ [提示]　(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量． 知识点3．向量的有关概念 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量 向量a，b平行，记作a∥b 规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量a与b相等，记作a＝b 知识复习 题型一、向量的有关概念 一、单选题 1．（2023上·广东湛江·高二校考开学考试）下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 二、填空题 3．（2023下·北京·高一校考开学考试）向量是既有 又有 的量.共线向量 （是/不是）平行向量. 三、解答题 4．（2024下·全国·高一专题练习）小明从学校的教学楼出发，向北走了到达图书馆，后从图书馆向南偏东方向走了到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了来到操场运动．请用向量表示小明每次的位移以及从开始到最后的位移． 5．（2023·全国·高一随堂练习）画图表示小船的下列位移（用的比例尺）： (1)由A地向东北方向航行15km到达B地； (2)由A地向北偏西30°方向航行20km到达C地； (3)由C地向正南方向航行20km到达D地． 题型二、向量的表示及应用 一、单选题 1．（2024下·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 2．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 3．（2024·全国·高一专题练习）若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2023上·安徽阜阳·高二校考阶段练习）给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若与共线，与共线，则与也共线；③若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上；④与是非零向量，若与同向，则与反向；⑤已知为实数，若，则与共线.其中真命题的序号（    ） A．③④ B．②③ C．②④ D．④⑤ 二、多选题 5．（2024·全国·高一专题练习）下列结论中，错误的是（ ） A．表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； B．若，则，不是共线向量； C．若，则四边形是平行四边形； D．有向线段就是向量，向量就是有向线段. 三、填空题 6．（2024下·全国·高一专题练习） 三点共线 （答案不唯一）. 7．（2024下·全国·高一专题练习）已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则 . 四、解答题 8．（2024下·全国·高一专题练习）在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1.      (1)试以B为终点画一个向量，使； (2)在图中画一个以A为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？ 题型三、相等向量和共线向量 一、单选题 1．（2023上·安徽阜阳·高二校考阶段练习）下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量 C．同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 2．（2023上·广东湛江·高二湛江二十一中校考期中）下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 二、多选题 3．（2024下·全国·高一专题练习）已知非零向量、，下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023下·贵州遵义·高一校考阶段练习）下列说法错误的是（