第一单元 圆锥的体积（一）第10课时（教案）2023～2024学年六年级下册数学北京版

教学基本信息 课题 圆锥的体积（一）第10课时 学科 数学 学 段 高段 年级 六年级 相关领域 图形与几何 教材 书名： 北京版六年级 一、课时分析 圆锥是小学几何初步知识最后一个单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上又学习的一种新的立体图形。圆锥的体积也是在学习过长方体、正方体和圆柱体积的基础上的又一个延伸，也为以后学生系统学习立体几何打下基础。 二、学情分析 通过前几节的学习，学生已经对圆柱、圆锥的基本特征和各部分名称有了清楚的认识，知道了圆柱体积的计算方法，并能运用圆柱体积的计算公式解决具体问题，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。绝大多数学生的动手实践能力比较强，但学生的空间想像能力因年龄特点，还有待进一步加强训练。 三、教学目标 1.经历“猜想与验证”的过程，推导出圆锥体积的计算方法，能利用公式正确计算圆锥的体积，并解决实际问题。 2.在活动过程中，通过观察、操作、交流等方式，体会等积变形的策略，发展解决问题的能力。 3. 通过主动参与圆锥体积的探究过程，体会大胆猜想，积极验证，探索问题的成功与快乐。 四、教学重难点 教学重点:经历“猜想与验证”的过程，推导出圆锥体积的计算方法，能利用公式正确计算圆锥的体积，并解决实际问题。 教学难点:在活动过程中，通过观察、操作、交流等方式，体会等积变形的策略，发展解决问题的能力。 五、教学方法 验证法，自主探究法，合作交流法 六、教具学具 教学课件 七、教学过程 一、活动一：唤醒经验，引发猜想 我们已经学习过长方体和圆柱的体积，知道了他们的体积都可以用“底面积×高”来计算。面对我们今天要学习的圆锥的体积问题，你能提出什么问题，有哪些猜想或想法呢？我们来听听同学们的想法吧。 预设1：以前学过的立体图形的体积都是用底面积×高来计算，圆锥的体积是不是也可以用底面积×高来计算呢？ 预设2：长方形经过旋转可以形成圆柱，这个长方形的一半是直角三角形，经过旋转可以得到圆锥。长方形的面积又是三角形面积的2倍，所以我猜想圆柱的体积可能是圆锥的体积的2倍。 预设3：通过家人了解到圆锥体积是等底等高高圆柱体积的1/3 二、活动二：动手实验，验证猜想 （一）实验验证，得出结论 圆柱和圆锥的体积关系，到底是2倍，还是3倍，还是存在其他的倍数关系呢，这需要我们进一步的研究。思考接下来我们该做什么？怎么做？想一想，和大家交流一下你的想法吧？ 研究主题 圆柱和圆锥的体积关系？ 研究方法 研究步骤 所需材料 方法1：橡皮泥转化法 用橡皮泥捏等底等高的圆柱和圆锥，把圆锥转化成底面积相等的圆柱，根据高度关系得出圆柱和圆锥的体积关系。 方法2：借助质量与体积关系探究 用相同材料制作等底等高的圆柱圆锥，分别称重，用质量的关系来确定体积之间的关系。 方法3：排水法 把等底等高的圆柱圆锥放入量杯中，并浸没入水中，根据放入圆柱圆锥后，水面上升高度的倍数来判断体积之间的关系。 方法4：倒水（沙）实验法 把圆锥盛满水或沙倒入等底等高的圆柱中，根据倒水或沙的次数来判断圆柱圆锥体积之间的关系。 小结：这几名同学用称质量，转化图形等多种方式进行实验，在实验的过程中，让我们看到了等底、等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【设计意图：从学生熟悉的环境导入，激发学生探究新知的兴趣。】 （二）提出质疑，再次验证 1.提出疑问：大家选择的都是等底等高的圆柱圆锥。不等底或不等高的圆柱圆锥是否也能验证这个关系？ 预设1：用底面积相等，圆锥的高是圆柱高3倍的容器，验证等底等高时圆锥体积是圆柱体积的。 2.观察思考：用底面积和体积都相等，高是3倍关系的圆柱圆锥。怎么就得出了等底等高，圆锥的体积是的圆柱体积的呢？ 3.得出结论：当圆锥的高缩小3倍，圆锥的体积也会缩3倍。可以得出圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 预设2：用高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍的圆柱圆锥，验证等底等高圆锥体积是圆柱体积的。 4.再次观察：用高和体积相等，圆锥底面积是圆柱底面积3倍的圆柱圆锥，为什么可以得出等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的呢？ 5.得出结论：当我们选择的圆柱圆锥，底面积或高有倍数关系时，也是可以得到等底等高的圆柱圆锥体积之间的3倍关系。 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=×底面积×高 【设计意图：用多种实验，验证了猜想，解决了问题。得到了圆柱和圆锥的体积关系。】 三、活动三、拓展练习，巩固新知 ( 6cm 10cm ) 1.佳佳来到超市，发现了一个非常漂亮的杯子，她提出了一个这样的问题：这个高脚杯的容积大约是多少呢？