专题03根据平行线的性质探究角的关系（中档题、压轴题30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题03 根据平行线的性质探究角的关系（中档题、压轴题30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、根据平行线的性质探究角的关系，中档题20题，难度三星 1．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 2．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图所示，，若，下列各式：①  ②  ③  ④ 其中正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 3．（2023下·浙江金华·七年级校联考期中）如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）已知如图：，与的角平分线交于点，则图中与的关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，已知，P为下方一点，G，H分别为上的点，，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是（    ）．      A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，    （1）当时， 度． （2）与之间的关系式为 ． 8．（2023下·浙江杭州·七年级杭州市采荷中学校考期中）如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间， 如图所示，分别在和的平分线上取点M，N，连接，则 ；如果，，，连接，则 （用m，n的代数式表示） 9．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，，分别交，于点，．    (1)若，求的度数； (2)若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由． 10．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，已知直线与直线，直线分别交于点E，F，平分交直线于点M，且．    (1)求证：； (2)点G是射线上的一个动点(不与点M，F重合)，平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设． ①点G在点F右侧，且，求的度数； ②点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出结论． 11．（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）已知，    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若平分平分，则与有怎样的数量关系，并说明理由 12．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 13．（2023下·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）已知，如图：射线分别与直线相交于E、F两点，的角平分线与直线相交于点M，射线交于点N，设，且．    (1)直线与有什么位置关系？请说明理由． (2)如图2，若点G是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？井证明你的结论． (3)若将图中的射线绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）分别与相交于点M和点N时，作的角平分线与射线相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 14．（2023下·七年级名校名卷）已知，直线，E为、间的一点，连接、． (1)如图①，若，，则____°． (2)如图②，若，，则____°． (3)如图③，若，，则，与之间有何等量关系，并简要说明． 15．（2023下·浙江·七年级期末）已知，点E在直线上，点F在直线上． (1)如图1，已知，． ①若，求的度数； ②试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，平分，平分，直接写出与的数量关系． 16．（2023下·浙江·七年级期中）如图，点E在的延长线上，已知，． (1)求证：； (2)连接，若和的平分线相交于点F，如图所示，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 17．（2023下·七年级课时练习）“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当