专题02 同底数幂的除法（四大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题02 同底数幂的除法（除法、逆运算、混合运算、零指数幂40题） 目录 一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星 1 二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星 2 三、幂的混合运算，10题，难度三星 3 四、零指数幂，10题，难度三星 5 一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星 1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北承德·七年级统考期末）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 4．（2023下·七年级名校名卷）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知，，，，则 ． 6．（2023下·江苏·七年级期末）若am=20，bn=20，ab=20，则= ． 7．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）计算： (1)； (2)． 8．（2023下·江苏·七年级名校名卷）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)若为正整数，且，求的值． 9．（2024下·全国·七年级假期作业）按要求解答下列各小题． (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求m的值． 10．（2024下·全国·七年级假期作业）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作：，读作“的圈次方”，特别地，规定：． 另外我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． (1)直接写出计算结果： ， ； (2)请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； (3)计算：． 二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星 11．（2024·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校联考期末）已知，求的值为 ． 12．（2023下·安徽蚌埠·七年级统考期中）我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出关于之间的关系式：；；；．其中正确的有 ．（填序号） 13．（2024下·全国·七年级假期作业）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 14．（2024下·全国·七年级假期作业）（1）已知、为正整数，求的值； （2）已知，求的值． 15．（2024下·全国·七年级假期作业）已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 16．（2024下·全国·七年级假期作业）若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； 17．（2023下·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）已知，，求的值． 18．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）已知，，求①的值；②的值． （2）已知，求x的值． 19．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）若，，求； （2）若，求的值． 20．（2023下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）（1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）已知，，试用含的式子表示． 三、幂的混合运算，10题，难度三星 21．（2023下·七年级课时练习）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 22．（2024·江西赣州·七年级统考期末）观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 23．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 24．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)． (2) 25．（2024下·全国·七年级假期作业）（1）已知，求的值； （2）如果，求x的值； 2