6.4.3.1 余弦定理4题型分类-2023-2024学年高一数学同步知识·题型讲义（人教A版2019必修第二册）

解题秘籍：2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义 6.4.3.1 余弦定理4题型分类 一、余弦定理 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos A b2＝a2＋c2－2accos B c2＝a2＋b2－2abcos C 推论 cos A＝ cos B＝ cos C＝ 二、余弦定理可以用于两类解三角形问题 1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角. 2.已知三角形的三边，求三角形的三个角. 三、解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （一） 已知两边及一角解三角形 已知三角形的两边及一角解三角形的方法： 已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边. 题型1：已知两边及一角解三角形 1-1．（2024下·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）满足条件的的个数为（    ） A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断 1-2．（2024下·四川眉山·高一统考期末）在中，已知，，，则边（    ） A． B．3 C． D．2 1-3．（2024下·福建福州·高一校联考期末）在中，，，.则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1-4．（2024下·上海杨浦·高一校考期中）中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（    ） A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个 1-5．（2024·江苏·高一专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（    ） A． B． C．2 D．3 1-6．（2024下·河北保定·高一校联考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 （二） 已知三边解三角形 已知三角形的三边解三角形的方法：利用余弦定理求出三个角的余弦，进而求出三个角. 题型2：已知三边解三角形 2-1．（2024下·福建泉州·高一校考阶段练习）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 2-2．（2024下·四川绵阳·高一阶段练习）在中，，则的最小角为 （　　） A． B． C． D． 2-3．（2024下·山西晋中·高一校考阶段练习）已知中，，则等于（    ） A． B． C． D． 2-4．（2024·江苏·高一专题练习）在中，若，则的最大内角为（    ） A． B． C． D． 2-5．（2024·江苏·高一专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（    ） A． B． C．或 D．或 2-6．（2024·江苏·高一专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（    ） A． B． C． D． （三） 利用余弦定理判断三角形的形状 (1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思考路线： ①先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系. ②先化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系. (2)判断三角形的形状时，经常用到以下结论 ①△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2. ②△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2>c2，且b2＋c2>a2，且c2＋a2>b2. ③△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2. ④若sin 2A＝sin 2B，则A＝B或A＋B＝. 题型3：利用余弦定理判断三角形的形状 3-1．（2024下·北京西城·高一北京师大附中校考期末）在中，若，则该三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 3-2．（2024·江苏·高一专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3-3．（2024下·吉林长春·高一校考期中）在中，角的对边分别为，若，且，则为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 3-4．（2024·江苏·高一专题练习）在中，（分别为角的对边），则一定是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形