课时跟踪检测(9)电势差与电场强度的关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第三册（鲁科版2019）

课时跟踪检测（九）电势差与电场强度的关系 A级——学考达标 1．(2023·三明永安检测)只要空气中的电场足够强，空气就可以被“击穿”，成为导体。某次实验中，电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上，若当金属板间的距离减小到1 cm时，板之间就会放电，则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为(　 ) A．3×102 V/m B．3×104 V/m C．3×106 V/m D．3×108 V/m 解析：选C　空气被“击穿”时的电场强度大小E＝＝3×106 V/m，选项C正确，A、B、D错误。 2．(2023·广东广州检测)如图为静电植绒的装置简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上。打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3 kV的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。若保持金属网和金属板间的距离为2 cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，由下列说法正确的是(　 ) A．金属网和金属板间的场强为1.5×105 V/m B．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大 C．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大 D．在潮湿的环境中进行植绒效果会更好 解析：选A　金属网和金属板间的场强为E＝＝ V/m＝1.5×105 V/m，选项A正确；绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，则电势能不断减小，选项B错误；金属网与金属板间电压不变，若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差不变，选项C错误；在干燥的环境中进行植绒效果会更好，选项D错误。 3.电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。由下列说法中正确的是(　 ) A．R点的电势也为0.5 V B．R点的电势大于0.5 V C．点电荷与金属板间的电势差等于1 V D．点电荷与金属板间的电势差小于1 V 解析：选B　匀强电场中电势差与电场强度间的关系U＝Ed，由题图可知Q点左侧电场线较稀疏，右侧电场线较稠密，电场线的疏密表示电场强弱，所以UQR<UQP，则R点电势高于P点电势，P点电势为0.5 V，所以R点的电势大于0.5 V，故B正确，A错误；由于P点左侧到Q点的电场线比右侧稠密，所以P点左侧到Q的电场强度比右侧大，所以UQP>0.5 V，则点电荷与金属板间的电势差大于1 V，故C、D错误。 4.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O点为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是(　 ) A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．地面上电子由O向C定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD 解析：选D　电线掉落的O点电势最高，沿着电场线方向电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，这样就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示场强的大小，而AB＝BC，则AB段的场强大于BC段的场强，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确。 5．电场线的疏密程度能描述电场的强弱，小娜同学想通过点电荷定量研究此问题。首先，她用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布，如图1所示，然后由点电荷出发，依据模拟得到的电场分布特点，向四周均匀的辐射(画)出N根电场线，如图2所示，其中a点为距点电荷为r1的球面上一点，b点为距点电荷为r2的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面积的电场线的条数来表示，该点电荷的电量为Q，下列说法正确的是(　 ) A．依据点电荷场强公式E＝k，电场线的疏密程度n＝，E和n均反比于r2，则可认为电场线的疏密程度能描述电场的强弱 B．如果小娜同学在画电场线时，向四周均匀的辐射出2N根电场线，则a点场强加倍 C．试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大 D．a、b两点的电势差大于k(r2－r1) 解析：选A　依据点电荷场强公式E＝k，电场线的疏密程度n＝，可知E和n均反比于r2，所以可认为电场线的疏密程度能描述电场的强弱，故A正确；根据点电荷场强公式E＝k，可知，空间中某点场强的大小只与场源电荷及该点到场源电荷的距离有关；电场线是人为假想出来的曲线，所以小娜同学在画电场线时，即使向四周均匀的辐射出2N根电场线，a点的场强也不会发生改变，故B错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，知φa>φb，根据Ep＝qφ，由于不知道试探电荷的电性，所以试探电荷在a点具有的电势能不一定比在b点具有的电势能大，故C错误；由于a、b两点间的电场强度<k，根据U＝d，可知a、b两点的电势差U<k(r2－r1)，故D错误。 6．在水平地面上放一块长方形铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则关于正点电荷Q在各点产生的场强E、在长方形铁块MN上各点的电势φ、各点间的电势差U，以下说法正确的是(　 ) A．φQ>φA>φB B．EO>EB>EA C．UAB>UBO>UOC>UCD D．MN上表面不带电 解析：选B　MN上表面由于感应起电，根据异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，所以上表面将带负电；电荷分布稳定时，长方形铁块为等势体，MN上表面为等势面，故有φO＝φA＝φB＝φC＝φD，则有UAB＝UBO＝UOC＝UCD＝0，故A、C、D错误；由正点电荷周围的电场强度E＝k，可知EO>EB>EA，故B正确。 7．(多选)实践中常通过描出等势线的方式确定电场的情况。如图所示，在平行纸面的匀强电场中，有OP、OQ两条线段，且OP＝2 cm，OQ＝8 cm，OP、OQ夹角为60°，现测得O、P间电势差是－3 V，O、Q间电势差是－12 V，则(　 ) A．P、Q间电势差为9 V B．P、Q间电势差为－9 V C．该匀强电场的场强大小为100 V/m D．该匀强电场的场强大小为150 V/m 解析：选BC　根据题意，设O点电势为零，则有UOP＝φO－φP，UOQ＝φO－φQ，解得φP＝3 V，φQ＝12 V，则P、Q间电势差为UPQ＝3 V－12 V＝－9 V，故A错误，B正确；根据题意，由匀强电场中电势分布特点，把OQ四等分，如图所示，可得φA＝3 V，则图中过P、A两点的虚线为等势线，过O点做PA的垂线，交PA于B点，则过OB的直线为电场线，由匀强电场中场强与电势差的关系E＝可得，场强的大小为E＝＝100 V/m，故D错误，C正确。 8.如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中，A、B两点的连线与竖直方向的夹角为60°，lAB＝10 cm。把电荷量为q＝－2×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4×10－5 J的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB。 (2)若已知A点电势φA＝3 000 V，试求B点电势φB。 (3)求电场强度的大小和方向。 解析：(1)由题意可知点电荷由A点移到B点，电场力做功为WAB＝－4×105 J A、B两点间的电势差为UAB＝＝2 000 V。 (2)因为UAB＝φA－φB＝2 000 V 所以φB＝1 000 V。 (3)因为沿电场强度方向电势降低，所以电场强度竖直向下，且大小为E＝＝4×104 V/m。 答案：(1)2 000 V　(2)1 000 V　(3)4×104 V/m，方向竖直向下 B级——选考进阶 9．(2023·龙岩高三检测)(多选)如图所示，水平面内有光滑绝缘圆环，带电量为＋q的小球套在圆环的A点，AB为圆环的直径，圆环所在的空间存在与AB平行的水平向右的匀强电场。圆环半径为R，匀强电场场强大小为E，小球受到轻微扰动，由A点从静止开始沿圆环向右运动，下列说法正确的是(　 ) A．B、A两点的电势差为2ER B．小球从A点由静止开始向右运动到B点，电势能减小了2EqR C．小球的速率正比于小球到A点的距离 D．小球在B点时轨道对小球的径向弹力为7Eq 解析：选BC　根据公式U＝Ed，同时由沿着电场线方向电势降低，可得B、A两点的电势差为UBA＝－2ER，A错误；从A点到B点电势能减小量为ΔEp＝qU＝2ERq，B正确；如图当小球运动到圆环上D点时，设D点到A点沿电场线方向的距离为x，此时小球到A点的距离为d，根据几何知识有d2－x2＝R2－(R－x)2，解得x＝，小球从A到D根据动能定理有mv2＝Eqx＝Eq·，得v＝d，因为 为定值，所以小球的速率正比于小球到A点的距离，C正确；小球在B点时，根据圆周运动规律和动能定理有FN－Eq＝m，mvB2＝2EqR，联立解得FN＝5Eq，D错误。 10.空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、18 V、26 V。下列说法正确的是(　 ) A．电子在a点的电势能比在b点的低8 eV B．坐标原点处的电势为0 V C．电场强度的大小为 V/cm D．电子从b点运动到c点，电场力做功为－8 eV 解析：选C　电子带负电，在电势越低的点，其电势能越大，可知电子在a点的电势能比在b点的高8 eV，故A错误；依题意，取ac的中点e与b相连，取Ob的中点f与a相连，如图所示，因该电场是匀强电场，有φc－φe＝φe－φa，解得φe＝18 V，因为φb＝18 V，所以eb为等势线；因为af与be平行，可知φf＝φa＝10 V，依题意有φb－φf＝φf－φO，解得φO＝2 V，故B错误；依题意有，x轴方向的场强大小为Ex＝ V/cm＝2 V/cm，y轴方向的场强大小为Ey＝ V/cm＝V/cm，合场强大小为E＝＝ V/cm，故C正确；电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝－eUbc＝－e(φb－φc)＝8 eV，故D错误。 11．(2022·全国乙卷)(多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则(　 ) A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 解析：选AB　两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O；同理可知，L点的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。 12.如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，也是直角三角形的三个顶点，匀强电场与三角形ABC平面平行。从C点向某一方向以大小为v0的速率射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子仅在电场力作用下恰好能先后通过A、B两点，粒子通过A、B两点时的速度大小分别为v0、v0，已知∠A＝90°，∠C＝60°，AB边长为L，粒子重力不计。求： (1)C、B两点及C、A两点的电势差； (2)匀强电场的电场强度大小。 解析：(1)粒子从C到B，根据动能定理 qUCB＝mvB2－mv02 解得UCB＝ 粒子从C到A，根据动能定理 qUCA＝mvA2－mv02 解得UCA＝－。 (2)根据(1)结果得UAC＝＝UCB 取D、E两点将AB边三等分，并连接CD，根据匀强电场的电势分布特点可知，CD为等势线。过A点作AF垂直CD，如图所示，则AF＝Lcos 30°＝L 匀强电场的电场强度大小E＝＝。 答案：(1)　－　(2) 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$