检测评价(11) 离散型随机变量及其分布列（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十一） 离散型随机变量及其分布列 (一)基础落实 1．(多选)下列变量中，是随机变量的是(　 ) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两颗骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 答案：ACD 2．一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为(　 ) A．所取球的个数 B．其中含红球的个数 C．所取白球与红球的总数 D．袋中球的总数 解析：选B　对于A，所取球的个数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项A不正确；对于B，从中任取2个，其中含红球的个数为0,1,2是随机变量，故选项B正确；对于C，所取白球与红球的总数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项C不正确；对于D，袋中球的总数为7个，是定值，故不是随机变量，故选项D不正确． 3．(多选)下列随机变量中是离散型随机变量的是(　 ) A．掷5次硬币正面向上的次数M B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 解析：选ABD　在A中，掷5次硬币，正面向上的次数M可能取的值，可以按一定次序一一列出，故M是离散型随机变量；在B中，从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y可能取的值，可以按一定次序一一列出，故Y是离散型随机变量；在C中，某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故T不是离散型随机变量；在D中，将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X可能取的值，可以按一定次序一一列出，故X是离散型随机变量． 4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值是(　 ) A．1,2，…，5 B．1,2，…，10 C．2,3，…，10 D．1,2，…，6 解析：选C　第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任意一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10. 5．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，则ξ的分布列为(　 ) 解析：选A　ξ的所有可能取值为0,1,2，“ξ＝0”表示入选的3人全是男生，则P(ξ＝0)＝＝，“ξ＝1”表示入选的3人中恰有1名女生，则P(ξ＝1)＝＝，“ξ＝2”表示入选的3人中有2名女生，则P(ξ＝2)＝＝.因此ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为________． 解析：甲在3次射击中，可能一次未中，也可能击中1次，2次，3次． 答案：0,1,2,3 7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则{X<2}表示的试验结果是__________________________． 解析：应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故{X<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品． 答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品 8．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________． 解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．X的所有可能取值是0,1,2,3. 答案：0,1,2,3 9．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y. 解：(1)X的取值范围为{0,1,2}． {X＝0}表示所取的3个球都是黑球； {X＝1}表示所取的3个球中有1个白球，2个黑球； {X＝2}表示所取的3个球中有2个白球，1个黑球． (2)Y的取值范围为{0,1,2,3,4,5}． 用(a，b)表示两枚骰子掷出的点数，其中a为第一枚骰子掷出的点数，b为第二枚骰子掷出的点数． {Y＝0}表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的所有可能结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． {Y＝1}表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的所有可能结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)． {Y＝2}表示掷出的两枚骰子