课时跟踪检测(53) 用频率直方图估计总体分布（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测(五十三)　用频率直方图估计总体分布 1．本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是(　 ) A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定 C．下次考试B班的数学平均分要高于A班 D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98 解析：选C　A班的5次数学测试平均分分别为101,98,101,100,105， 5次成绩的平均分1＝(101＋98＋101＋100＋105)＝101， 5次成绩的方差s＝[(101－101)2＋(98－101)2＋(101－101)2＋(100－101)2＋(105－101)2]＝5.2. B班的5次数学测试平均分分别为95,100,96,105,100， 5次成绩的平均分为2＝(95＋100＋96＋105＋100)＝99.2， 5次成绩的方差s＝[(95－99.2)2＋(100－99.2)2＋(96－99.2)2＋(105－99.2)2＋(100－99.2)2]＝12.56， 所以A班的数学平均水平好于B班，A正确； 由于s<s，所以A班成绩稳定些，B正确； 下次考试A，B班的平均分不能预料，C错误；在第一次考试中，总平均分为＝＝98分，D正确． 2．(多选)某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎可使用的最远路程(单位：103 km)． A类轮胎：94,96,99,99,105,107； B类轮胎：95,95,98,99,104,109. 根据以上数据估计这两类轮胎的总体情况，下列说法正确的是(　 ) A．A类轮胎行驶的最远路程的众数大于B类轮胎行驶的最远路程的众数 B．A类轮胎行驶的最远路程的极差小于B类轮胎行驶的最远路程的极差 C．A类轮胎行驶的最远路程的平均数大于B类轮胎行驶的最远路程的平均数 D．A类轮胎的性能更加稳定 解析：选ABD　A类轮胎行驶的最远路程的众数为99，B类轮胎行驶的最远路程的众数为95，A正确；A类轮胎行驶的最远路程的极差为107－94＝13，B类轮胎行驶的最远路程的极差为109－95＝14，B正确；A类轮胎行驶的最远路程的平均数为100＋＝100，B类轮胎行驶的最远路程的平均数为100＋＝100，C错误；A类轮胎行驶的最远路程的方差为[(94－100)2＋(96－100)2＋(99－100)2×2＋(105－100)2＋(107－100)2]＝，B类轮胎行驶的最远路程的方差为[(95－100)2×2＋(98－100)2＋(99－100)2＋(104－100)2＋(109－100)2]＝>，故A类轮胎的性能更加稳定，D正确． 3．(多选)为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位：分钟)，得到下列两个频率直方图，基于以上统计信息，则(　 ) A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值 解析：选BC　设骑车时间的中位数为a，则0.10×2＋0.20(a－20)＝0.50，解得a＝21.5，故骑车时间的中位数的估计值是21.5分钟，A错误；设坐公交车时间的40%分位数为b，则0.025×2＋0.050×2＋0.075×2＋0.100×(b－18)＝0.4，解得b＝19，故坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟，B正确；坐公交车时间的平均数为＝13×0.025×2＋15×0.050×2＋17×0.075×2＋19×0.100×2＋21×0.100×2＋23×0.075×2＋25×0.050×2＋27×0.025×2＝20，骑车时间的平均数为＝19×0.10×2＋21×0.20×2＋23×0.15×2＋25×0.05×2＝21.6，则<，故坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，C正确；坐公交车时间的方差s＝(13－20)2×0.025×2＋(15－20)2×0.050×2＋(17－20)2×0.075×2＋(19－20)2×0.100×2＋(21－20)2×0.100×2＋(23－20)2×0.075×2＋(25－20)2×0.050×2＋(27－20)2×0.025×2＝13，骑车时间的方差s＝(19－21.6)2×0.10×2＋(21－21.6)2×0.20×2＋(23－21.6)2×0.15×2＋(25－21.6)2×0.05×2＝3.24，∵s>s，故坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值，D错误． 4．