课时跟踪检测(18) 两角和与差的正切公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测（十八） 两角和与差的正切公式 A级——综合提能 1．tan 255°等于(　 ) A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ 解析：选D　tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋. 2.的值等于(　 ) A．tan 42° B．tan 3° C．1 D．tan 24° 解析：选A　∵tan 60°＝，∴原式＝＝tan(60°－18°)＝tan 42°. 3．已知2tan θ－tan＝7，则tan θ＝(　 ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选D　由已知得2tan θ－＝7，解得tan θ＝2. 4．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　 ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 解析：选A　∵tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝，∴tan(A＋B)＝.∴tan C＝－tan(A＋B)＝－.∴C为钝角，即△ABC为钝角三角形． 5．(多选)已知tan α＝4，tan β＝－，则(　 ) A．tan(－α)tan β＝1 B．α为锐角 C．tan＝ D．tan 2α＝tan 2β 解析：选ACD　∵tan α＝4，tan β＝－，∴tan(－α)tan β＝－tan αtan β＝1，故A正确；∵tan α＝4>0，∴α为第一象限角或第三象限角，故B错误；∵tan β＝－，∴tan＝＝，故C正确；∵tan α＝4，tan β＝－，∴tan 2α＝＝＝－，tan 2β＝＝－，故D正确． 6.＝________. 解析：＝＝ ＝tan(15°－45°) ＝tan(－30°)＝－. 答案：－ 7．若tan 28°·tan 32°＝m，则tan 28°＋tan 32°＝____________. 解析：∵28°＋32°＝60°，∴tan 60°＝tan(28°＋32°)＝＝.∴tan 28°＋tan 32°＝(1－m)． 答案：(1－m) 8．已知tan(α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，则β的值为________． 解析：由已知得tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，∵β∈(0，π)，∴β＝. 答案： 9．已知tan＝2，tan β＝， (1)求tan α的值； (2)求的值． 解：(1)∵tan＝2，∴＝2. ∴＝2.解得tan α＝. (2)原式＝ ＝＝＝tan(β－α)＝＝＝. 10．(1)已知α，β为锐角，cos α＝，tan(α－β)＝－，求cos β的值； (2)已知tan α＝1,3sin β＝sin(2α＋β)，求tan(α＋β)的值． 解：(1)∵0＜α＜，cos α＝，∴sin α＝＝.∴tan α＝＝.∵tan(α－β)＝＝＝－，解得tan β＝.∴tan β＝＝，sin β＝cos β.又sin2β＋cos2β＝1，代入得cos2β＝.∵β为锐角，∴cos β＝. (2)∵sin(2α＋β)＝3sin β，∴sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)·sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，整理得2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α，即＝.∵tan α＝1，∴tan(α＋β)＝2tan α＝2. B级——应用创新 11．已知tan 110°＝a，求tan 50°的值(用a表示)，王老师得到的结果是，叶老师得到的结果是，对此你的判断是(　 ) A．王老师对、叶老师错 　 B．两人都对 C．叶老师对、王老师错 　 D．两人都错 解析：选B　∵tan 50°＝tan(110°－60°)＝，所以王老师正确．∵tan 110°＝tan(90°＋20°)＝＝－＝a，∴tan 50°＝＝＝，所以叶老师正确． 12．如图是由三个正方形拼接而成的长方形，则α＋β＋γ＝________. 解析：由题图易知tan α＝，tan β＝，γ＝，∴tan(α＋β)＝＝1.∴由题意知α＋β＝.∴α＋β＋γ＝. 答案： 13．若ω≠0，函数f(x)＝图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则ω＝_________. 解析：因为ω≠0，函数f(x)＝＝＝tan图象的相邻两个对称中心之间的距离是，所以＝2·＝π，所以ω＝±1. 答案：±1 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值． 解：由AB＋BP＝PD，得a＋BP＝ ， 解得BP＝a.设∠APB＝α，∠DPC＝β，则tan α＝＝，tan β＝＝，∴tan(α＋β)＝＝－1