第3讲 定义新运算-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学四年级全一册数学一周一练（1-2模块）

模块 数与代数 ◆第3讲 定义新运算◆ 知识引路 定义新运算： 1.含义：利用一些特殊的符号，如△，☆，※，⊙，！，2等表示特定意义的运算。 2.解题方法：充分理解新运算的含义，严格按照新运算的要求转化为四则运算进 行计算。 3.注意事项：有括号的，一般要先算括号里面的；四则运算中的运算定律一般不在 定义新运算中使用。 创根问底 M女女女 1.设a、b是两个数，用“△”表示一种新运算，规定：a△b=4a-b,求3△2， 2△3. 2.定义一种新运算：a☆b=3a-2b,求10☆(5☆3)。 3.定义一种新运算：a※b=a×b-(a十b),求(12※3)※2。 ⑦ 黄风小浙公 之奥数思维训练四年级 4.两个不相等的自然数a、b(a,b≠0)，较大数除以较小数的商记为a⊙b,余数 记为aQb。例如：5⊙17=3,5Q17=2。求(9⊙2)235。 5.a与b是不为0的整数，规定a※b=a×(a十1)×(a十2)×…×(a十b-1), 如果x※3=60，求x的值。 融会贯通 火★★★ 6.若4△2=4+44,3△3=3+33+333,2△4=2+22+222+2222,1△5=1+11+111 +1111+11111,求5△4,4△5。 7.若1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6，按此规律计算8！。 ⑧ 模块 数与代数 8.如图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果，右下 表是输入A、B后，运算器输出C的对应值，据此判断，当输入的A值是2020，输 入的B值是8时，运算器输出的C值是多少？ A A 38 24 29 80 B 运算器 B 8 6 3 7 C 6 0 3 四 星题讲 鱼跃龙门 女★★★火 9.如图1，一只蚂蚁从方格纸的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B 点，图1中的路线对应的算式是1+2+1-2+1+2+2-1-1+2=7。 (1)图2中的路线对应的算式是 (2)请在图3中用粗线条画出算式：2+1一2+1+2+2+1-2+1+2=8所对应的 路线。 B A 图1 图2 图3 10.如果64=2×2×2×2×2×2表示成f(64)=6,243=3×3×3×3×3表示成g (243)=5,那么算式f( )十g(81)=7中括号里的值是()。 A.6 B.7 C.8 D.9 1.定义一种新运算：a※b=a×b+a+b,求1※9※9※…※9※9。 一共运算10次 五星题讲解 9奥数思维训练四每级 第3讲定义新运算 数，因此列数为2，行数为112×2+1=225.2020在第2 1,解答：3△2=4×3-2-102△3=4×2-3=5 列第225行。 2.解答：10☆(5☆3)=10☆9=3×10-2×9=12 10.解答：(1)20+21+22-63 3.解答：(12※3)※2-21※2-21×2-(21+2)=19 (2)(1十2+3+*+20)+(2+3+4++21)+(3 4.解答：(9⊙2)235=4235-3 : +4+5+…+22)=210+230+250=690 5.解答：x※3-60，表明3个连续的整数的乘积是60，而 11.解答：不能使这9个数的和为2020，因为这9个数的 3×4×5=60,所以x=3. 和是9的倍数，而2020不是9的倍数。 6.解答：5△4=5+55+555+5555=5×(1+11+111+ 不能使这9个数的和为2025，因为即使2025是9的倍 : 1111)=6170 数，但此时的中间数225在第33行的第1列，不符合 4△5=4+44+444+4444+44444=4×(1+11+111+ 中间数在第3、4、5列的特点。 1111+11111)=49380 能使这9个数的和是2052，此时平行四边形中最大 7.解答：81=1×2×3×4×5×6×7×8=40320 数是235，最小数是221。 8.解答：2020÷8=252…4，故此时输出的C值是4。 12.解答：(1)第18个拐点是(1+2)+2+2+3+3+4+ 9.解答：(1)2+1+1+2-1+2+1+2-1-12=6 4+…+9+9=(1+2)+2×(2+9)×8÷2=91 (2) B (2)(1×1+1)+(1X1+1+1)+(2×2+1)+(2×2+ 2+1)+(3×3+1)+(3×3+3+1)+…+(9×9+ 1)+(9×9+9+1)=2×(2+5+10+17+…+82)+ (1+9)×9÷2=633 第5讲数阵图 10.c 1,解答：（答案不唯一，其余填法可通过对称或旋转得到） 11.解答：将aXb+a+b变形为(a+1)×(b+1)-1. ② 1※9=(1+1)×(9+1)-1=2×10-1=19 5 3 19※9=(19+1)×(9+1)-1=20×10-1=19