第10讲 斐波那契数列-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学二年级全一册数学一周一练（1-2模块）

奥数思维训练吕年级 ◆ 第10讲 斐波那契数列◆ 知识引路 1.斐波那契数列：从第三项起，每一项都等于它前面两项之和。如：1,1,2， 3,5,8,13,21,34,55,…,设Fn为该数列的第n项(n>2且n为正 整数)，则有：Fn=Fn-1十Fn-20 2.数列问题的基本解题思路：归纳和递推，找相邻两个数之间的内在联系。 3.周期数列： (1)找出排列规律，确定排列周期。 (2)确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期中的最后一 个数。 ②如果有余数n,那么结果为周期中的第n个数。 创根问底 ★★☆ 1.这是一组被打乱顺序的数：3、5、13、21、1、1、2、8，在被打乱顺 序之前它们之间有一个非常有趣的规律。试着找找这个规律，然后按 其原有的顺序把这些数字重新排列起来，并说明原来的规律是什么？ 2.黄霏霏在上楼梯时发现：只有一个台阶时，有一种走法，若有两个台 阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上两个台阶，共有两种不同的走法。 如果她一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时， 共有三种不同的走法，那么有五个台阶时，共有多少种不同的走法？ 模块二 数与代数 应 融会贯通 ★★★★ 3.有一块长方形的菜地，宽5米，一只青蛙要沿着长方形莱地的宽边从 一头跳往另一头，而且每次只能跳0.5米或1米，当青蛙恰好跳过菜 地时，共有多少种不同的跳法？ 4.已知一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、…， 若第n个数比第(n+2)个数小233，则n是多少？ 5.黄霏霏玩跳格子的游戏，从第一格起，每次可以跳1至3格，则她跳 到第10格共有多少种不同的方法？ 29 奥数思维训练马年级 6.妈妈要去外地出差，临走前交给淘淘10颗糖，并告诉他每天吃1颗 或者2颗，直到吃完为止。问淘淘有多少种不同的方法把糖吃完？ 四星题讲解 鱼跃龙门 ★★★★★ 7.在斐波那契数列中，取两组数，每组任意取10个连续数并求和，再 把这两组数的和相减，试说明所得之差一定能被11整除。 8.请快速算出13、21、34、55、89、144、233、377、610、987这10 个数的和。 9.如果连续20个斐波那契数的和能被5整除，那么这20个数中最小的 那个数是多少？ 五星题讲 0冈小状 奥数思维训练合年级 8.257 3.解答：每增加一分钟感染人数都是前一分钟 9.解答：4×4×…×4-1=(4×4×…×4+1)× 人数的2倍，6分钟后，感染的人数为2= 48个4 24个4 2×2×2×2×2×2=64(人).所以经过6分钟 (4×4×…×4+1)(4×4×…×4+1)(4×4×4+ 就会有64人感染这种病毒」 12个4 6个4 4.解答：2×2×2×2×2=32（个） 1)×(4×4×4一1，等号右边最后的两个因数 5.解答：243人 分别是4×4×4+1=65,4×4×4-1=63,48 6.解答：1+5+5+5+5+5+5=19531（件） 个4的乘积与1的差能被63和65整除 一车加一箱加一袋加一捆加一包加一扎加一件货 第8讲等差数列 物，共有19531件 1.解答：(1)33-30=30-27=27-24=24-21= 7.解答：第4天折到第24个纸鹤。 21一18=3，相邻两项的差相等，所以是等差数列， 8.解答：1+1×3+1×3×3+1×3×3×3+1×3× 公差为3。 3×3×3=1+3+9+27+81=121(个) (2)111111-11111=100000、11111-1111= 至少选取了121个荔枝 10000,相邻两项的差不相等，所以不是等差数列。 9.3 (3)600-500=500-400=400-300=300-200= 第10讲斐波那契数列 200一100=100，相邻两项的差相等，所以是等 1.解答：把这组数按从小到大的顺序排列为1,1,2， 差数列，公差为100 3,5,8,13,21 (4)32-16=16,16-8=8,8-6=2,4-2=2,2 2=1+1.3=1+2.5=2+3.8=3+5.13=5+8. 1=1。相邻两项的差不相等，所以不是等差数列。 21=8+13,发现：从第三个数开始，每一个数 (5)7-7=7-7=7-7=7-7=7-7=0,相邻 都是它前面两个数的和。 两项的差相等，所以是等差数列，公差是0。 2解答：有五个台阶时，共有8种不同的走法。 2.解答：22+(13-1)×3=58 3.解答：共有89种不同的跳法 (22+58)×13÷2=520 4.解答：第(n十2)个数等于第n个数与第(n十1） 这个数列的前13项的和是520。 个数的和，所以第(n+1)个数就是233：233 是第13个数，即n=12