第9讲 等比数列-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学二年级全一册数学一周一练（1-2模块）

模块二 数与代数 ◆第9讲 等比数列◆ 知识引路 1.等比数列：数列中每相邻两个数，后一个数除以前一个数的商都相等，这 个商就是该等比数列的公比。假设：数列首项a,项数n,第n项an,公比q, 前n项和Sn,则有如下公式：(g代表n个g相乘，同理可得，g是(n一1) 个q相乘) (1)求通项：n=a,g。 (2)求公比：9=a÷a(或9=an÷am) (3)求和：9≠1时，S=1-4或3=4二0；g=1时，3=n×a。 1-q 1-g 2.任意两项an与am的关系：a=amgm(n>m)。 3.等比中项： 当2r=m+n时，a,2=am×a,即a,为an和an的等比中项。 创根问底 ★女为 1,在下面的数列中，哪些是等比数列？若是等比数列，请求出公比；若 不是等比数列，请说明理由。 (1)3 6 12 24 48 (2)3 33 333 3333 33333 333333 (3)110 1100 11000 110000 (4)9 9 9 9 9 2.一个皮球从高处抛到地面，第一次反弹8米，第二次反弹4米，第 三次反弹2米。假如皮球反弹的高度依此规律，这个皮球原来是 从 米抛到地面的。 25 奥数思维训练吕年级 3.有一种病毒传播的过程只需要1分钟，如果有一个人感染了这种病毒， 那么经过1分钟后就会传染给下一个人，同样新感染的人也能够在1 分钟后传染给下一个人，那么经过几分钟就会有64人感染这种病毒？ 融会贯通 女女★女 4.假如有一种特殊的细胞，当一个这种细胞遇到水一秒后就可以分裂 出一个同样的细胞，这个分裂出来的细胞遇到水一秒后仍可以分裂 出一个同样的细胞。当一个这种特殊的细胞遇到充足的水资源时， 五秒后能分裂出多少个同样的细胞？ 5.如果一人感染了某种病毒后，与人群接触，平均每人每天可以把这 种病毒传染给两个与其接触的人，那么5天后会有多少人感染这种 病毒？ 模块二 数与代数 6.如果每5件货物为一扎，每5扎货物为一包，每5包货物为一捆，每 5捆货物为一袋，每5袋货物为一箱，每5箱货物装一车，那么一车 加一箱加一袋加一捆加一包加一扎加一件货物共有多少件？ 星题 鱼跃龙门 ★★★★★ 7.壮壮在国庆放假期间一共折了126个纸鹤，如果他每天折纸鹤的数量 比前一天增加一倍，6天正好折完。求他第几天折到第24个纸鹤？ 8.龙一鸣要购买一些荔枝，在水果市场中经过五个水果摊位，每个摊位都 选取一定个数的荔枝作对比，每次选取的个数都是前一个摊位选取荔枝 个数的三分之一，当龙一鸣走出水果市场时至少选取了多少个荔枝？ 9.我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍搭七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一 座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数 的2倍，那么塔的顶层共有 盏灯。 五星题讲 27冈小状 奥数思维训练年级 8.257 3.解答：每增加一分钟感染人数都是前一分钟 9.解答：4×4×…×4-1=(4×4×…×4+1)× 人数的2倍，6分钟后，感染的人数为2= 48个4 24个4 2×2×2×2×2×2=64(人).所以经过6分钟 (4×4×…×4+1)(4×4×…×4+1)(4×4×4+ 就会有64人感染这种病毒」 12个4 6个4 4.解答：2×2×2×2×2=32（个） 1)×(4×4×4一1，等号右边最后的两个因数 5.解答：243人 分别是4×4×4+1=65,4×4×4-1=63,48 6.解答：1+5+5+5+5+5+5=19531（件） 个4的乘积与1的差能被63和65整除 一车加一箱加一袋加一捆加一包加一扎加一件货 第8讲等差数列 物，共有19531件 1.解答：(1)33-30=30-27=27-24=24-21= 7.解答：第4天折到第24个纸鹤。 21一18=3，相邻两项的差相等，所以是等差数列， 8.解答：1+1×3+1×3×3+1×3×3×3+1×3× 公差为3。 3×3×3=1+3+9+27+81=121(个) (2)111111-11111=100000、11111-1111= 至少选取了121个荔枝 10000,相邻两项的差不相等，所以不是等差数列。 9.3 (3)600-500=500-400=400-300=300-200= 第10讲斐波那契数列 200一100=100，相邻两项的差相等，所以是等 1.解答：把这组数按从小到大的顺序排列为1,1,2， 差数列，公差为100 3,5,8,13,21 (4)32-16=16,16-8=8,8-6=2,4-2=2,2 2=1+1.3=1+2.5=2+3.8=3+5.13=5+8. 1=1。相邻两项的差不相等，所以不是等差数列。 21=8+13,发现：从第三个数开始，每一个数 (5)7-7=