第8讲 等差数列-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学二年级全一册数学一周一练（1-2模块）

奥数思维训练吕年级 ◆ 第8讲 等差数列◆ 知识引路 1.等差数列公式： (1)求通项：末项=首项十（项数一1）×公差。 (2)求项数：项数=（末项-首项)÷公差十1。 (3)求和：等差数列的和=（首项十末项）×项数÷2。 (4)求公差：公差=（末项一首项）÷（项数一1） 2.中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有 项的平均数，也等于首项与末项和的一半。 创根问底 ★★为 1.下面的数列中，哪些是等差数列？若是等差数列，请求出公差；若不 是等差数列，请说明理由。 (1)33 30 27 24 21 18 (2)1 11 111 1111 11111 111111 (3)100 200 300 400 500 600 (4)1 2 6 16 32 (5)7 7 7 7 7 7 2.已知一个等差数列的第一项是22，公差是3，求这个数列的前13项 的和。 模块二 数与代数 3.已知一个等差数列2、5、8、11、…，在这个数列中，如果连续7个 数的和是917，那么这7个数中，第1个数是这个数列的第几项？ 的 融会贯通 ★★女★ 4.有这样的一个数列：2、3、5、7、8、11、11、15、14、19、17、…， 那么这个数列的第28项是多少？第33项是多少？这个数列的前38 项的和是多少？ 5.三个自然数a、b、c成等差数列，且a+b+c=99,又知20一c, b+9,a+10也是等差数列，那么a、b、c分别是多少？ 四星题讲解 29 筷网小粉后怎 奥数思维训练合年级 鱼跃龙门 ★★★★★ 6.将自然数按照下图这样的方式排列后，求出第12行第2个数是多少？ 136101521 2591420… 48 13 19 712 18 1117 16 7.将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”，其中在 第1个拐角处是2，在第2个拐角处是3，在第3个拐角处是5，在 第4个拐角处是7…那么在第99个拐角处的数是多少？ …22-21 10-9-8-7 20 11 2-1 6 19 12 3-4-5 18 13-14-15-16-17 8.将若千个1与3按照某种规律排成一行：1、3、1、3、3、1、3、3、3、 1、3、…,前100个数的和是多少？ 五星题讲解冈小状 奥数思维训练年级 8.257 3.解答：每增加一分钟感染人数都是前一分钟 9.解答：4×4×…×4-1=(4×4×…×4+1)× 人数的2倍，6分钟后，感染的人数为2= 48个4 24个4 2×2×2×2×2×2=64(人).所以经过6分钟 (4×4×…×4+1)(4×4×…×4+1)(4×4×4+ 就会有64人感染这种病毒」 12个4 6个4 4.解答：2×2×2×2×2=32（个） 1)×(4×4×4一1，等号右边最后的两个因数 5.解答：243人 分别是4×4×4+1=65,4×4×4-1=63,48 6.解答：1+5+5+5+5+5+5=19531（件） 个4的乘积与1的差能被63和65整除 一车加一箱加一袋加一捆加一包加一扎加一件货 第8讲等差数列 物，共有19531件 1.解答：(1)33-30=30-27=27-24=24-21= 7.解答：第4天折到第24个纸鹤。 21一18=3，相邻两项的差相等，所以是等差数列， 8.解答：1+1×3+1×3×3+1×3×3×3+1×3× 公差为3。 3×3×3=1+3+9+27+81=121(个) (2)111111-11111=100000、11111-1111= 至少选取了121个荔枝 10000,相邻两项的差不相等，所以不是等差数列。 9.3 (3)600-500=500-400=400-300=300-200= 第10讲斐波那契数列 200一100=100，相邻两项的差相等，所以是等 1.解答：把这组数按从小到大的顺序排列为1,1,2， 差数列，公差为100 3,5,8,13,21 (4)32-16=16,16-8=8,8-6=2,4-2=2,2 2=1+1.3=1+2.5=2+3.8=3+5.13=5+8. 1=1。相邻两项的差不相等，所以不是等差数列。 21=8+13,发现：从第三个数开始，每一个数 (5)7-7=7-7=7-7=7-7=7-7=0,相邻 都是它前面两个数的和。 两项的差相等，所以是等差数列，公差是0。 2解答：有五个台阶时，共有8种不同的走法。 2.解答：22+(13-1)×3=58 3.解答：共有89种不同的跳法 (22+58)×13÷2=520 4.解答：第(n十2)个数等于第n个数与第(n十1） 这个数列的前13项的和是520。 个数的和，所以第(n+1)个数就是233：233 是第13个数，即n=12。 3.解答：917÷7=131131-9=122 5.解答