第7讲 乘积的个位数-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学二年级全一册数学一周一练（1-2模块）

模块二 数与代数 ◆第7讲 乘积的个位数 知识引路 1.数位原则：同一数字，由于所在数位不同，表示的数值是不相同的。 2.判断末尾有几个零，必须要看它能被多少个10整除。因为10=2×5， 所以在连乘中，2和5这两个因数出现几对，积就能被几个10整除，积 的末尾就有几个零。 3.任意五个连续自然数的积的个位数字都是0：任意两个连续自然数的积的 个位数字可能是2、6、0。 4.一个数不断乘自身的乘积的个位数字，一般是有规律的，用枚举法列举出 前几次乘积的个位数字，找出循环周期即可判断次乘积后的个位数字。 ......................................... 刨根问底 ★★☆ 1.1307674368000、1307674368008、1307674368010、1307674368056, 这4个数中只有一个数恰好是1~15这15个整数的乘积，这个数是 ()。 2.算式3×3×…×3+4的结果的个位数字是几？ 37个3 3.9991个9991相乘所得的积，末尾两位数字是多少？ 19 筷网小标后怎 奥数思维训练合年级 融会贯通 ★★★女 4.用An表示n个3相乘的结果的个位数字，如：A1=3,A2=9,A=7,…,求 A1+A2十A3十…+A33330 5.龙一鸣做了一道题：用一个两位数b乘99，求积的个位数字。他算 完后把答案弄丢了，b是多少也忘了，只记得积的百位数字是3，那 么这个积的个位数字是几？ 6.1×2×3×4×…×1233×1234的运算结果的末尾有多少个连续的0？ 四星题讲解 模块二 数与代数 ©守 鱼跃龙门 ★★★★★ 7.从2020、2019、…、1中，任意取出808个奇数，它们的乘积的个位 数字可能是几？ 8.壮壮在检查一道自然数乘法题时，发现部分信息被墨水盖住了，能看 到算式有两个因数，其中一个因数是17，乘积的最后三位数是369， 那么满足条件的另一个因数最小是多少？ 9.48个4的乘积与1的差能被60至70之间的哪两个数整除？ 五星题讲解 21附绿 参考答案 23个、23个、8个。 观察规律可知，随者因数个数的增加，积的个位 23个玩偶的费用：18+4=22（元） 数字出现周期性变化：3、9、7、1、3、9、7、 8个玩偶的费用：18+4=22（元） 1、…。每四个数为一个周期。列式：37÷4=9… 总运费：22×5=110（元） 1,余1表示个位数字为这个周期中的第一个数 104<110<176,所以把100个玩偶拆分成四 因为3十4=7，所以算式的结果的个位数字为7。 部分：23个、23个、23个、31个时，所花运 3.解答：1个9991末尾两位数字是91： 费最少。 2个9991相乘的积的末尾两位数字是81： 第6讲巧算24点 3个9991相乘的积的末尾两位数字是71： 1.解答：11+13+10-10(11+13)×10÷10 4个9991相乘的积的末尾两位数字是61： (答案不唯一) 以此类推：5~10个9991相乘的积的“末尾两 2,解答：(3×5+9)×1=24(3×5+9)÷1=24 位数字”分别是51,41,31,21,11,01：而11 3×5×1+9=243×5÷1+9=24 个9991相乘的积的末尾两位数字是91。由此可 3×5+9×1=243×5+9÷1=24(答案不唯一) 见，每10个9991相乘的末尾两位数字为一个周期 3.解答：(11×13+1)÷6=24（答案不唯一） 即周期为10.9991÷10=999…1，所以9991个 4.解答：(1)(6一3)×4×2=24（答案不唯一） 9991相乘的积的末尾两位数字应该为91。 (2)(10-8)×7+10=24 4.解答：n个3相乘的积的个位数字以3、9、7、1 (3)6+6+8+4=24(答案不唯一) 四个数为一个周期循环，3333÷4=833…1。 (4)9÷(10-7)×8=24 A1十A2十A十…+A 5.解答：(1+1）×3×4=24，龙一鸣应该选3和4。 =833×(3+9+7+1)+3 6解答：这四个数分别为3,3,4,4。计算24点 =833×20+3 算式不唯一，如3×4+3×4=24。 =16663 7.解答：（答案不唯一） 5.解答：因为一个数乘99，积的百位数字与个位数 5127 字之和是9，千位数字和十位数字之和是9，所 1086 以列式9一3=6，这个积的个位数字是6。 941山 6.解答：在1-1234中，是5的倍数的有246 8.解答：6×(8十8一12)=24（答案不唯一） 个；是25的倍数的有49个；是125的倍数的 9.解答：4×(4十4÷2)=24 有9个：是625的倍数的有1个，所以5出 10.解答：这两个方框中的数分别为5和1,4×(1+ 现的次数