《机械基础》考前概念梳理与常考题选讲 第3讲、材料力学

《机械基础》考前概念梳理与常考题选讲 第3讲 材料力学 一、考纲要求 1．了解内力的概念，掌握用截面法求内力的方法。 2．掌握轴向拉压杆的受力、变形特点及胡克定律。 3．掌握低碳钢、铸铁拉伸和压缩时的力学性能。 4．掌握直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。 5．掌握零件剪切时的受力、变形特点及强度计算。 6．掌握圆轴扭转时的受力、变形特点，了解圆轴扭转时的内力计算。 7．熟悉圆轴扭转时的应力分布规律。 8．掌握直梁弯曲时的受力、变形特点和内力计算，掌握纯弯曲时的应力分布规律。 9．了解提高零件抗拉能力、抗扭能力、抗弯曲能力的措施。 二、知识梳理 一、内力 1．内力的概念 杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。 2．用截面法求内力 （1）求内力的步骤 1）截：沿需求内力的截面处，假想把构件截开； 2）取：取其中一部分为研究对象； 3）代：另一部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替； 4）平：列出研究对象的平衡方程，确定未知内力的大小和方向。 （2）轴力 拉压杆上的内力称为轴力，用符号表示。 二、拉伸与压缩 1．轴向拉压杆的受力、变形的特点 1）受力特点：作用于直杆上外力的作用线与直杆轴线重合。 2）变形特点：直杆沿轴线方向伸长或缩短。 2．轴向拉压胡克定律 （1）应力 杆件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。 （2）应变 应变是指单位长度的变形量，用“”表示。 （3）胡克定律 在一定范围内，杆件上的应力与应变成正比。即： 式中，E是衡量材料抵抗弹性变形的一个系数，称为材料的弹性模量，其单位与相同。 3．低碳钢、铸铁拉伸和压缩时的力学性质 低碳钢拉伸曲线如图1-3-1所示，铸铁拉伸曲线如图1-3-2所示。 图1-3-1 图1-3-2 （1）低碳钢拉伸变形过程的四个阶段[footnoteRef:2] [2: ] 1）弹性变形阶段 在拉伸的初始阶段，Oa为一直线段，它表示应力与应变成正比关系，在这一阶段试样的变形完全是弹性的，此时若卸载，试样即恢复原样。b点是不发生塑性变形所对应的最大应力，称为材料的弹性极限。这种随载荷的存在而产生、随载荷的去除而消除的变形即为弹性变形。 2）屈服阶段 当由b点逐渐发展到c点时，应力几乎不增加而应变急剧增加，而且出现了不可恢复的塑性变形，这种现象称为屈服，bc段称为屈服阶段。把试样发生屈服而力首次下降前的最大应力称为上屈服强度，用表示。把在屈服期间，不计初始瞬时效应时的最小应力称为下屈服强度，用表示。 3）强化阶段经过屈服后，曲线由c点升到d点，这说明材料又恢复了对变形的抵抗能力。若继续变形，必须增加应力，这种现象称为强化。在该阶段中试样主要产生塑性变形。把强化阶段相应最大力对应的应力称为抗拉强度，即材料的强度极限。 4）缩颈阶段 当曲线经过d点后，试样的变形集中在某一局部范围内，横截面尺寸急剧缩小，产生缩颈现象。由于颈缩处横截面显著减小，使得试样继续变形的拉力反而减小，直至试样被拉断。 （2）铸铁拉伸变形的力学性质 铸铁拉伸过程中应力和应变都很小，没有屈服现象和缩颈现象。 （3）低碳钢和铸铁的力学性质的主要区别 1）低碳钢断裂前有显著的塑性变形，还有明显的屈服现象，而铸铁在变形很小时就突然断裂，无屈服现象。 2）低碳钢拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量都相同，因为塑性材料一般不允许达到屈服极限，所以它抵抗拉伸和压缩的能力相同。铸铁抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的能力。因此，铸铁等脆性材料常用来制造承受压缩的构件。 4．拉压强度校核 （1）危险应力、工作应力、许用应力和安全系数 1）危险应力：工程上把材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力或者危险应力，对于脆性材料为抗拉强度，对于塑性材料应为屈服强度。 2）工作应力：构件工作时，由载荷引起的应力称为工作应力。 3）许用应力：工程上，为保证构件正常工作，设计时不能使工作应力达到材料的极限应力，即把极限应力降低一定的程度，作为材料所允许的应力，这个应力值称为材料的许用应力，用[]表示。 4）安全系数：工程上把极限应力与许用应力之间的比值称为安全系数，用n表示。 （2）强度校核 为使构件能安全可靠地工作，必须保证构件的最大工作应力不超过材料的许用应力，即： 此条件可解决三类强度问题： 1）强度校核：保证构件的最大工作应力小于许用应力。即 2）设计截面尺寸：已知构件承受的载荷及材料的许用应力，确定构件的截面尺寸，此时强度条件改写为 3）确定许用载荷：已知构件尺寸和材料的许用应力，确定构件的许用载荷，此时改写为 三、剪切与挤压 1．零件剪切时的受力、变形特点 1）受力特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小