《机械基础》考前概念梳理与常考题选讲 第2讲、理论力学

《机械基础》概念梳理与常考题选讲 第2讲、理论力学 主讲人：郭老师 1 一、考纲要求 2 1.理解力的概念及基本性质。 2.能正确对构件进行受力分析并画出受力图。 3.掌握力矩和力偶的简单计算方法。 4.掌握用解析法列平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面任意力系的平 衡方程并解之。 二、知识梳理 一、力的基本性质 3 1.静力学的基本公理 (1)二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件是：两力大 小相等，方向相反，且作用在同一直线上。 二力构件：只受两个力作用而处于平衡状态的构件。二力构件的特点：构件 的自重不计；构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；构件上只有两个受力点， 两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上 (2)加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 4 (3)力的平行四边形定则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力，合力的作用点仍在该点， 合力的大小和方向由以两个力为边构成的平行四边形的对角线来表示。 (4)作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直 线分别作用在两个相互作用的物体上。 5 (5)两个推论 推论1(力的可传性原理)：作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体 上任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效果。 推论2(三力平衡汇交原理)：刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力 的作用线必在同一个平面内且汇交于一点。 6 图2-2-1 1.力在坐标轴上的投影 有一个力作用于点，如图2-2-1所示，力在轴 上的投影分别为、，则有： ， 二、平面汇交力系的合成 7 2.合力投影定理 合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即： 合力的方向：(为合力与轴之间的夹角) 8 1.力矩 力矩是力对点的矩。力矩的大小等于该点到力的作用线的垂直距离与该力 的矢量积。记作：点为矩心) 一般规定，使刚体绕矩心逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。在国际单 位制中，力矩的单位为。 2.合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于力系中所有分力对该点力矩 的代数和，即 三、力矩与力偶 9 3.力偶 由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系称为力偶，记作：，力 偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果相同。 力的大小与力偶臂的乘积称为力偶矩，记作： 力偶的作用效果与力的大小和力偶臂的长度有关，与矩心位置无关。 4.平面力偶的合力偶矩 合力偶矩等于平面力偶系中各力偶矩的代数和，记作： 10 5.绕定点转动刚体的平衡条件 各力对转动中心之矩的代数和等于零，即： 6.平面力偶系的平衡条件 力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即： 7.力的平移定理 若将作用在刚体某点的力，平移到刚体上的另一点，而不改变原力的作用效 果，则必须附加 一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。 11 1.约束与约束力 (1)常见的约束类型 光滑面约束、柔性约束、光滑铰链约束和固定端约束。 1)光滑面约束的约束力方向：沿接触表面公法线并指向受力物体，作用点即接触点。 2)柔性约束的约束力方向：沿绳索背离物体，作用点即柔性体和物体的连接点。 3)光滑铰链约束的约束力方向：沿铰链转动中心的径向。 固定铰链支座的约束力：用过铰链中心的两个互相垂直的分力表示。 活动铰链支座的约束力：通过铰链中心且垂直于支承面。 四、物体的受力分析与受力图 12 4)固定端约束力：用一个约束力偶和两个正交的力表示。 以上约束力方向均为假定，若计算结果为负值，则说明约束力方向与假定方 向相反。 13 2.受力图绘制 1)首先确定研究对象，并画其轮廓简图。 2)画出作用在研究对象上的全部力，先画主动力，再画被动力。 3)注意二力杆与三力平衡汇交原理的应用。 14 1.平面任意力系的平衡方程 (1)平面任意力系 各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系。平面任意 力系平衡方程如下： 五、平面任意力系的平衡计算 15 (2)平面汇交力系 各力的作用线在同一平面内且相交于一点。平衡方程如下： (3)平面平行力系 各力的作用线在同一平面内且相互平行，两点连线不与诸力平行。 平衡方程如下： 16 三、 高考常考题选讲 17 (一)、判断题 1.合力是矢量，分力仍为矢量。( ) √ 【解析】力是一个既有大小又有方向的矢量。 2.二力杆上的平