5.3平行线的性质 自主学习同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．如图，由，可以得到（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（    ） A．∵，（两直线平行，同旁内角互补） B．，（两直线平行，同旁内角互补） C．，（内错角相等，两直线平行） D．，（同位角相等，两直线平行） 4．如图，，若，则的度数为（    ） A．75° B．60° C．45° D．30° 5．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（） A． B． C． D． 二、填空题 9．命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式 10．如图，已知，，，则 ． 11．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是 ． 12．与的两边分别平行，且的度数比的度数的多，则的度数为 ． 13．如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则 ．    14．如图，，与互补，当，时，的度数为 ． 15．如图，若直线，，，则 ．    16．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．    三、解答题 17．如图，在中，E是延长线上一点，于D，于G，． 求证：． 18．如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：． 证明：连接 ，， （___________）． ____________________（__________）． __________（__________）． 又， ________（等式的性质）． 即 （__________）． 19．如图，已知，．    (1)判断、是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 20．如图1，在五边形中，，．    (1)猜想与之间的位置关系，并说明理由； (2)如图2，延长至，连接，若，，，求的度数． 21．如图①，已知，点、N分别在、上．    (1)求证：； (2)如图②，若，，，求的度数； (3)如图③，若、分别平分、，，求证：． 参考答案 1．解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确，故该选项符合题意； B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 3．解：A、和不是和形成的内错角，故错误，不符合题意； B、，，故正确，符合题意； C、和不是和形成的同旁内角，故错误，不符合题意； D、和不是和形成的内错角或同旁内角或同位角，故错误，不符合题意； 故选：B． 4．解：∵，（两直线平行，同旁内角互补），故A符合题意； ，（两直线平行，同旁内角互补），故B不符合题意； ，（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意； ，（同位角相等，两直线平行），故D不符合题意； 故选A 5．解：如图： ∵直尺的对边平行， ∴ ∵， ∴， 故选B． 6．解： ， ， ， ， ， ， ， 故选C． 7．解：假设与的交点为， ， ； ， ． 故选:C． 8．解：如图， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 故选∶D． 9．解：命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 10．解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：46． 11．解：如图所示， ∵直尺的两边平行， ∴， 故答案为：． 12．解：和的两边分别平行， 的度数比的度数的多， 即 将分别代入得： 或 故答案为： 13．解：过点作．      ，， ． ， ， 同理：． ， 故答案为：． 14．13 15．解：延长，与所成夹角为，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 故答