精品解析：山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2023-2024学年高三下学期开年质量检测数学试题

2024届高三开年质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡的“贴条形码区”. 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4．非选择题必须用直径0.5毫米黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 1 3. “数列和都是等比数列”是“数列是等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一家商店使用一架两臂不等长天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员现将的砝码放在天平的左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；将天平左右盘清空后，再将的砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在天平的左盘中，使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 5. 函数在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 6. 函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知椭圆的左右顶点分别为为椭圆上异于的任意一点，且，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 是定义在上的函数，对于任意的，都有且时，有，则函数的所有零点之和为（ ） A. 10 B. 13 C. 22 D. 26 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知为坐标原点，向量是线段的三等分点，则的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 11. 对于两条不同直线和两个不同平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，则（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 在上单调递增 C. 不存在实数，使得 D. 有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产了1000件，乙、丙两厂各生产500件，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为______． 14. 的展开式中的系数为______． 15. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则线段的长度的范围是______． 16. 三棱锥中，是边长为正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，且．三棱锥的内切球为球，外接球为球，若球的半径为，球的半径为，则______；若为球上任意一点，为球上任意一点，则线段的最小值为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知各项均为正数的数列中，为的前项和，． （1）证明：数列等差数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 2021年是中国共产党建党100周年，为引导和带动青少年重温中国共产党的百年光辉历程，某市组织全市中学生参加中国共产党百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示． （1）试估计这100名学生得分的中位数（保留小数点后两位有效数字）； （2）从样本中得分不低于70分的学生中，按比例用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和均值； （3）用样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人，若这2000名学生的得分相互独立，试问得分高于90分的人数最有可能是多少？ 参考数据：若随机变量，则，． 19. 在