1.3 第1课时 同底数幂的除法课件　2023-2024学年北师大版数学七年级下册

同底数幂的除法（第1课时） 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ 215 55 （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律吗？ 同底数幂的除法 一 自主探究 　3m－n 3m 2 2 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= m个a n个a =(a·a· ··· ·a) m－n个a =am－n 总结归纳 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 计算： 典例精析 (1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2. (1)a7÷a4=a7－4 =(－x)3 (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 (4)b2m+2÷b2 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3 =－x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+2－2 =b2m. 完成P11随堂练习 P11 随堂练习 答案 6 零次幂与负整数次幂 二 3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 猜一猜 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数. 知识要点 例2 用小数或分数表示下列各数： 解： 典例精析 （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. （1）10－3 =0.001. （2）70×8－2 注意：a0 =1 （3）1.6×10－4 =1.6×0.0001 =0.00016. =0.015625 练一练 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7－3÷7－5； (2)3－1÷36； (3)(－8)0÷(－8)－2. 解：(1)7－3÷7－5= =7－3－(－5)； (2)3－1÷36= =3－1－6 (3)(－8)0÷(－8)－2= =(－8)0－(－2) 总结归纳 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：(这里m，n为整数) (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n (5)a0＝1 (6) (后面三个a≠0) 已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = am÷an 这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）. 拓展 公式逆用：am－n= 。 12 12 1.计算： 随堂练习 2 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：绝对值的意义+零指数幂计算 解：原式＝3＋1＝4. 3 若(x－1)0＝1，则x的取值范围是(　　)　 A．x＞1　 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1 导引：由零指数幂底数不为0确定x的范围． 由题意得x－1≠0，因此x≠1，故选D. D 4.计算： （1）（ ）0； （2）3-3； （3）1.3×10-5； （4）5-2． 解:（1）原式=1； （2）原式= = ； （3）1.3×10-5= = ； （4）原式=（ ）2= ． 2.计算（结果用整数或分数表示）： 1 1 64 5.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 6.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值. 解： 33m－2n =33m÷32n