22.1 二次函数的图像和性质——二次函数的概念与图象 说课稿2023-2024学年人教版九年级数学上册

学科网（北京）股份有限公司 二次函数的概念 说课稿 一、说课内容： 新人教版九年级上册第二十二章第一节二次函数的概念 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图像做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程  2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： （一）复习提问 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ 2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． （二 ）引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系 例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什么? 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？ 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？ 【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。 （三）讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0） 3、为什么二次函数定义中要求a≠0  ？ (若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100． 5、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零． 　　若b=0，则y=ax2＋c； 　　若c=0，则y=ax2＋bx； 　　若b=c=0，则y=ax2． 　 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式． 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。 判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．  (1)y=3(x-1)²+1            (2)y=2(4x-1)2-4  (3)s=3-2t²              (4)y=(x+3)²- x²  (5)s=10πr²             (6) y=2²+2x  (7)y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数) 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实