8.1同底数幂的乘法 课件 2023—2024 学年苏科版数学七年级下册

执教：张二平 8.1 同底数幂的乘法 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1、掌握同底数幂的乘法运算性质； 2、会运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。 教学重、难点： 同底数幂的乘法运算性质的推导过程 以及相关计算 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是 5×102s，光的速度约是3×108m/s， 地球与太阳之间的距离是多少？ × ＝ 解：3×108 5×102 × ( 3 5 ) × （108 ×102） 一、情境引入 如何计算108×102？ 3 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。 ＝ 10×10×…×10 10×…×10 14个10 3个10 17个10 ＝1017 1014 103 × 10×10×10 × ( ) ( ) ( ) ＝ 想一想 新知探究 对于任意的底数a，当m、n是正整数时，试猜想: am · an=＿＿＿. 分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确. am · an m个a n个a = am+n (m+n)个a =(a · a · …·a)·(a · a · …·a) am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） = a · a · …·a 5 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. 小结： am · an = a m+n (m、n为正整数) 同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 6 给出外角的概念 （1）同底数幂的乘法法则的表达式中， 左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系； 右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加. （2）底数可以是任意有理数，也可以是单项式、 多项式，指数为正整数或表示正整数的字母. （3）底数不同不能运用该性质， 例如：a2·b2≠a2＋2 （4）性质推广： am·an·ap＝am+n+p（m、n、p是正整数） 注意： （5）性质逆用： am+n =am·an（m、n是正整数） 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= (2b)5 ( ) （2）b5 + b5 = b10 ( ) （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4） c · c3 = c3 ( ) （5）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 c · c3 = c4 × × × × × 练一练 例题讲解 例2、一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s， 求这颗卫星运行1h的路程. 例1、计算: (1) (-8)12×(-8)5； (2) a3m·a2m-1； (3) (x-y)2·(x-y)3·(y-x)2·(y-x)3；(4) (a-b-c)·(b+c-a)2·(c-a+b)3. 二、独立训练 1.计算 （1）a8·（-a）3 （2）－b·b3·b6 2、在银河系中，恒星“心宿二”的体积约是太阳的 2.2×108倍，太阳=的体积约是地球的1.3×106倍， 那么“心宿二”的体积约是地球的多少倍？ 3、计算： （1） x3·x4 + x3·x3·x （2） 2xn·xn－1 +(－x)3·(－x)2n－4 （3）23×4×8 ×16 （结果用幂的形式表示） 填空： （1）a3·a（ ）=a14　　 （2）x3·x( ) = xn+1 （3）9×27×81=3( )。 （4）a12=a5·a( )=a·a2·a( ).　　 三、合作交流 1、 , 求n的值. 四、拓展延伸 2、已知am＝2，an＝3，求am＋n的值； 3、已知3x＋1＝81，求x. 同底数幂相乘，　 底数　　 指数　 am · an = am+n (m、n正整数) 我 的 收 获 知识　 方法　 特殊 → 一般 → 特殊 例子 公式 应用 不变， 相加. → → 五、总结反思 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 六、随堂练习 1、若x+y=2,则3x·3y的值为　　　. 2、若am-