1.3同底数幂的除法第1课时（课件）-2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第1课时 北师大版 数学 七年级下册 3 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 一、导入新课 情境导入 问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将1 L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 这样的运算有何特点？如何计算呢？ (1)1012÷109= 12个10 9个10 二、新知探究 探究一：同底数幂的除法 做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n). (1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(- 3)m÷(- 3)n. =10×10×10 =103 (2)10m÷10n= m个10 n个10 =10×10×···×10 (m-n)个10 =10m-n (3)(- 3)m÷(- 3)n =(-3)m-n 3 二、新知探究 知识归纳 同底数幂相除，底数 ，指数 . 不变 相减 am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 同底数幂的除法法则: 4 二、新知探究 1.计算下列各式： （1） (-x)6÷(-x)3； （2）(xy)4÷(xy); （3） b2m+2÷b2； （4）-m8÷m2 ； （5）(m+n)8÷(m+n)3. 跟踪练习 解：(1) (-x)6÷(-x)3 =(-x)6-3=(-x)3=-x3； (2)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3; (3) b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m； (4)-m8÷m2=-m8-2=-m6； (5)(m+n)8÷(m+n)3 =(m+n)8-3 =(m+n)5. 5 二、新知探究 注意:①同底数幂除法运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式. ②同底数幂除法运算中，也可以是两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减. 方法总结 6 二、新知探究 已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； 同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an. (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 7 10(　　)=1, 10(　　)=, 10(　　)=, 10(　　)=, 2(　　)=1, 2(　　)=，2(　　)=，2(　　)=. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流. 104=10000,　 10(　　)=1000, 10(　　)=100, 10(　　)=10, 24=16, 2(　　)=8, 2(　　)=4, 2(　　)=2. 做一做： 二、新知探究 探究二：零指数幂与负整数指数幂 3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 你有什么发现?能用符号表示你的发现吗? 8 二、新知探究 我们规定:零指数幂 知识归纳 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数. 负整数指数幂： 9 二、新知探究 跟踪练习 2.用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 解：（1）10－3=0.001. （2）70×8－2=1 （3）1.6×10－4=1.6=1.6×0.0001=0.00016. 10 二、新知探究 =7－3－(－5)； =3－1－6； =(－8)0－(－2). 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7－3÷7－5； (2)3－1÷36 ； (3)()－5÷()2. (4)(－8)0÷(－8)－2. 只要m,n都是整数，就有am÷an=am-n成立！ =()－5-2； 解：(1)7－3÷7－5= (2)3－1÷36= (3)()－5÷()2=. (4)(－8)0÷(－8)－2=1÷ 三、典例精析 例1 计算: (1)am+n÷am-n； (2)(x+y)m+3÷(x+y)2； (3)(a-b)5÷(b-a)2. （3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3. 解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=