1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 3种常见考法归类 课程标准 学习目标 借助单位圆，能画出正弦、余弦函数的图象，借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质． 三角函数的图象是认识三角函数的窗口，通过本节课的学习要求会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题. 知识点01正弦函数y＝sin x，x∈R的图象． 在函数y=sin x，的图象上，起关键作用的点有以下五个：,如下表： x 0 y=sin x 0 1 0 0 描出这五个点后,函数y=sin x，的图象形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为五点法作图． 【即学即练1】用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【即学即练2】在[0,2π]内，作出函数y＝3－sin x的图象． 【即学即练3】试求关于x的不等式 知识点02正弦函数的性质 定义域 R 值域 [－1，1] 周期性 最小正周期2π 奇偶性 奇函数 单调性 在区间(k∈Z)上单调递增， 在区间(k∈Z)上单调递减 最大(小)值 当x＝2kπ＋，k∈Z时，最大值为1； 当x＝2kπ＋，k∈Z时，最小值为－1. 【即学即练4】若函数的定义域为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【即学即练5】函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 【即学即练6】已知函数，在上单调递增，那么常数的取值范围__________． 【即学即练7】已知函数，若函数是偶函数，则的最小正值为（    ） A． B． C． D． 知识点03　余弦函数y＝cos x，x∈R的图象． 1．利用图象变换作余弦函数的图象 根据诱导公式，由，可知余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到．如图所示．类似地，我们把余弦函数的图象叫做余弦曲线（cosine curve）． 2．用五点法作余弦函数的图象 与正弦函数的图象一样，在函数的图象上，起关键作用的点有以下五个： ,如下表： x 0 y=cos x 1 0 0 1 同样，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法也称为五点法作图． 【即学即练8】用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________. 【即学即练9】【多选】函数y=1+cosx，的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 E.4个 【即学即练10】已知函数，. (1)用五点法画函数在上的图像； (2)解不等式. 【即学即练11】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 知识点04　余弦函数的性质． 函数性质 y＝cos x 定义域 R 值域 [－1，1] 奇偶性 偶函数 单调性 当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，函数是递增的； 当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数是递减的 周期性 最小正周期是2π 最值 当x＝2kπ(k∈Z)时，y的最大值为1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，y的最小值为－1 对称轴 x＝kπ(k∈Z) 对称中心 (k∈Z) 【即学即练12】函数定义域为（　　） A． B． C． D． 【即学即练13】函数在区间上的最大值是（    ） A． B． C． D． 【即学即练14】函数的一个单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【即学即练15】函数的单调递增区间是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 题型一：用五点法作正余弦函数的简图 例1.用“五点法”作函数在上的图象时，应取的五个点依次为___________､___________､___________､___________､___________. 变式1.画出函数y＝1＋cos x，x∈[0,2π]的图象． 变式2.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 1、用五点法画函数y＝A sin x＋b(A≠0)，x∈[0，2π]的简图的步骤： (1)列表： x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝