22.1.4（第1-2课时） 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第1课时） 1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A.y轴 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x= 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a，b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等； （3）4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 . 4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ ） A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④ 5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 6.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 . 7.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ） 参考答案： 1.A 2.D 3.（2） 4.B 5.⑴直线x=3，(3，-5)； ⑵直线x=8，(8，1)； ⑶直线x=1.25，； ⑷直线x=0.5，. 6.； 7.B 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时） 1.已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式. 2.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 . 4.如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的解析式. 5.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式. 参考答案： 1.解：设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1. ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4 即y=﹣x2﹣2x+3. 2.D 3.y=-7(x-3)2+4 4.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3, 知抛物线一定过点(-2,0). 设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8), ∵抛物线过点(0,4), ∴4=a(0+2)(0-8), ∴这个抛物线的解析式为 5.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0), 设解析式为y=a(x-5)(x+3), ∵抛物线过点(1,16)， ∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$