16.1 第2课时 二次根式的性质2 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第2课时　二次根式的性质2 单击此处编辑母版文本样式 1.知道(a≥0)是一个非负数,联系前面所学的两个非负数的性质解决问题. 2.能应用二次根式的性质2解决相关问题. 3.能说出二次根式的性质1和性质2的联系和区别,在学习中形成不同知识间的辨别意识. ◎重点:二次根式的性质2及其非负性. ◎难点:根据二次根式性质2进行化简. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们知道,把一个非负数a先开平方再平方,结果仍得这个数,即()2=a(a≥0).那么如果先把一个数a平方再开平方,结果又会是什么呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 用多媒体展示下列式子,配合“激趣导入”: 第一组:()2=2,()2=3,()2=10, )2=. 第二组:=　?　,=　?　,=　?　,=　?　.  单击此处编辑母版文本样式 二次根式的性质2     认真阅读本课时“观察”中第2部分的内容,解决下面的问题. 提示概念: 二次根式的性质2:== 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】二次根式的性质1和性质2有什么联系与区别? 解:都涉及平方和开平方运算,运算顺序不同.其中字母a的取值范围不同,结果也不同. 单击此处编辑母版文本样式 1.计算的结果是( ) A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.9 2.当x>1时,化简的结果为( ) A.x-1 B.-x-1 C.-1 D.1 A A 单击此处编辑母版文本样式 3.计算: (1)=　 　.  (2)的结果是　 　.  5 π-3 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的非负性 1.填空: 当a>0时,　　0;当a=　 　时,=0;所以　 　0(a≥0),即(a≥0)是　 　数.  2.若+=0,则x=　 　,y=　 　.  > 0 ≥ 非负 0 0 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】若+=0,则x2020+y2021的值为( ) A.0　　　B.1　　　C.-1　　　D.2 A 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】(1)我们学习的非负数有哪些? (2)如果几个非负数的和为0,那么每一项都是　　.  解:共学过三种非负数,分别是,a2和(a≥0). 0 单击此处编辑母版文本样式 利用二次根式的性质2进行计算和化简 3.求下列各式的值: (1);　(2); (3)-;　(4). 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)=2.3;　 (2)=|-99|=99; (3)-=-|-3.5|=-3.5; (4)=|π-3|=π-3. 单击此处编辑母版文本样式 4.已知2≤x≤5,则+=　 　.  ∵x≥2,∴x-2≥0, ∴=　 　.  ∵x2-10x+25=　 　,  ∴=  　.  3 x-2 (x-5)2 单击此处编辑母版文本样式 ∵x≤5,∴=　 　,  ∴+=　 　  =　 　.  5-x x-2+5-x 3 单击此处编辑母版文本样式 二次根式性质2的逆向应用 5.已知=2-x,则x的取值范围是　 　.  【方法归纳交流】若=a,则a≥0;若=-a,则a≤0. x≤2 单击此处编辑母版文本样式 已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|c-a-b|-. 解:由三角形的三边关系,得a+b>c,即c-a-b<0;a+c>b,即a+c-b>0. 所以原式=a+b-c-(a+c-b)=2b-2c. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列式子正确的是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.=±3 B.=-2 C.-=4 D.-=2 D 单击此处编辑母版文本样式 2.已知+=0,则a2的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.-4 C 单击此处编辑母版文本样式 3.2、5、m是某三角形三边的长,则+等于( ) A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 D 单击此处编辑母版文本样式 4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|-的结果是　 　.  -b 单击此处编辑母版文本样式 5.在学习了算术平方根和二次根式等内容后,我们知道以下结论: 结论①:当实数a≥0时,()2=a;结论②:对于任意实数a,=|a|. 请根据上面的结论,对下列问题进行探索: 单击此处编辑母版文本样式 (1)若m<2,化简:+|m-3|. (2)若=4,|b|=8,且ab>0,求a+b的值. (3)若A=()2+|1-m|有意义,化简A. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵m<2,∴m-2<0,m-3<0, ∴+|m-3| =|m-