圆锥曲线中定值为b^2_a^2的问题探究学案-2024届高三数学二轮复习

圆锥曲线中定值为的问题探究（第一课时） 广东高州中学　　　　夏孙明 学习目标： 　　通过验证探究类似习题抽象归纳出圆锥曲线中两斜率积的定值问题。 　　能够利用归纳的结论，解决些选填问题，培养学生发现和解决问题、抽象概括的能力。 学习过程： 1、 视频引入 2、 验证归纳 验1.已知椭圆：上一点P为，两顶点分别为、，则=______. 验2.已知椭圆：上一点P为，其中有两点分别为、，　　 则=______. 提问：观察这两道题，你发现有什么特别之处？ 归纳：已知是椭圆上关于原点对称的两个点，点在椭圆上．当和斜率存在时，则＝______________.（请尝试证明） 跟踪练习1．椭圆的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率为，则直线斜率为　　 A． B．3 C． D． 跟踪练习2．已知椭圆C：一点P为，过点P的直线l1，l2与椭圆C分别交于 A、B（不同于P）且它们的斜率k1，k2满足，则直线AB过定点____________. 跟踪练习3．（2022全国甲卷）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 三、探索再发现 已知AB是圆的一条弦，点P是AB中点，当AB和OP斜率存在时． 思考：是否为定值？ 思维引导：已知在椭圆上，点P是AB的中点，当AB和OP斜率存在时．思考：是否为定值？（请尝试证明） 归纳：已知在椭圆上，点P是AB的中点，当AB和OP斜率存在时．则____________. 跟踪练习1．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____． 跟踪练习2．已知椭圆E：，的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为__________. 四、拓展延伸 双曲线是否也有这样的定值结论？ 类比：已知是双曲线上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上．当PA和PB斜率存在时，则＝_________． 类比：已知在双曲线上，点P是AB的中点，当AB和OP斜率存在时．则＝_________． 　　　　　　　 五、课堂小结 　　 这节课你学了哪些知识？这些结论可以直接用到解答题吗？ 六、课后检测（解类题，融会贯通） 1．（课本P108例3改编）设A、B两点的坐标分别为（-5，0）（（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹方程为_________________ 2．（2022年云南师大高三适应考试）已知椭圆，F1（-1，0）（F2（1，0）为椭圆C的左右焦点，A、B椭圆C的左右顶点，P为椭圆上的点，满足＝，则椭圆的方程为__________ 3．（2022河南驻马店高三期末）已知双曲线的离心率为，直线与交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线：＝1（，）的左、右顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．设椭圆长轴的两个顶点分别为、，点为椭圆上不同于、的任一点，若将的三个内角记作、、，且满足，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的是（    ） A．存在点，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值 C．有最小值 D．的范围为 7．（2015浙江理21）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称． （Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$