知识点汇总（课件）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

小数乘法 一、小数乘小数的算理及计算方法 1、按照整数乘法算出积，再点小数点。 2、点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3、积的小数位数如果不够，在前面用 0 补足，再点小数点。 4、积的小数部分末尾有 0 的要把 0 去掉。 二、积与因数的关系 1、 一个因数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的因数大； 2、一个因数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的因数小。 三、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法 1、用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。 四、小数乘法的常用验算方法 1、根据因数与积的大小关系检验。 2、交换两个因数的位置，重新计算。 3、用计算器验算。 五、用“四舍五入”法求积的近似数 1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示； 2、用四舍五入法保留一定的小数位数。 3、四舍五入法：小于 5，把它和右边的数全舍去，改写成 0。 4、大于 5，向前进 1，再把它和右面的数全舍去，改写成 0。 2.205≈2 (保留整数) 2.205≈2.2 (保留一位小数) 2.205≈2.21 (保留两位小数) 如果求得的近似数要保留数位的数字是 9 而后一位数字又大于 5 需要进， 这时就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两位小数为 6.60。 六、乘除法运算定律 1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 注意：25×4=100； 250×4=1000； 125×8=1000； 125×80=10000。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ， 或者是：a×c+b×c=(a+b)×c （这是乘法分配律的逆运算） 例如：77+77 = 77 七、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用 1、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 位置 一、对行和列的认识 竖排叫做列 ，横排叫做行 。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。 4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 三、物体移动引起数对的变化 在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。 小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法： 小数除以整数，先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3、除到被除数的末尾有余数的小数除法： （1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添 0 继续除。 （2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上 0，点上小数点再除。0 在个位起占位作用。 二、一个数除以小数 1、除数是小数的除法的计算方法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数。 （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）。 （3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 2、除法中的变化规律： （1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。例如：56=（56）（75） 56=（56）（7） （2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 （3）被除数不变，除数缩小，商扩大。 3、商和被除数的大小关系 （1）被除数除以一个小于 1 的