19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2　一次函数 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时　一次函数与一元一次方程、不等式 单击此处编辑母版文本样式 1.借助函数图象,理解一次函数与一元一次方程的联系与区别. 2.借助函数图象,理解一次函数与一元一次不等式的联系与区别. 3.进一步体会数形结合的优势. ◎重点:一次函数与一元一次方程、不等式的关系. ◎难点:数形结合的数学思想. 单击此处编辑母版文本样式 1.借助函数图象,理解一次函数与一元一次方程的联系与区别. 2.借助函数图象,理解一次函数与一元一次不等式的联系与区别. 3.进一步体会数形结合的优势. ◎重点:一次函数与一元一次方程、不等式的关系. ◎难点:数形结合的数学思想. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与一元一次方程 阅读课本本课时第一个“思考”及相关的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:函数y=2x+1是指对于x的每一个确定的值, 　　都有唯一确定的值与其对应.  2.思考:(1)对于一元一次方程2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1,如何看待它们与一次函数y=2x+1的联系? y 分别看作当y=3,y=0,y=-1时,求一次函数的自变量x的值. 单击此处编辑母版文本样式 (2)观察“图19.2-6”,当x=　　时,y=3,即2x+1=3;当x= 　　时,2x+1=0;当x=　　时,2x+1=-1.  归纳总结　所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数　 　的函数值为0时(即与　　轴的交点),求　 　的值.  1 - -1 y=ax+b x 自变量x 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与一元一次不等式 阅读课本本课时第二个“思考”及相关的内容,回答下列问题. 1.思考:(1)从函数的角度看不等式3x+2<0,相当于一次函数y=3x+2中的　 　<0.  　(2)观察一次函数y=3x+2的图象(“图19.2-7”),y<0的部分图象是哪一部分? 函数值y 在x轴下方的部分. 单击此处编辑母版文本样式 (3)数形结合:不等式3x+2<0的　 　,相当于一次函数y=3x+2在　 　部分的图象所对应的自变量的取值范围.  2.类比:(1)由上面的探究过程,我们利用数形结合的思想,试说一说不等式3x+2>2的解集相当于一次函数y=3x+2的哪一部分图象所对应的自变量的取值范围. 解集 x轴下方 y=2的上方部分图象所对应的自变量的取值范围. 单击此处编辑母版文本样式 (2)试说一说不等式3x+2<-1的解集相当于一次函数y=3x+2的哪一部分图象所对应的自变量的取值范围. 归纳总结　可以通过观察一次函数y=ax+b(a≠0)对应一元一次不等式ax+b<0(或ax+b>0)的部分图象中自变量的取值范围,来确定不等式的　 　.  y=-1的下方部分图象所对应的自变量的取值范围. 解集 单击此处编辑母版文本样式 1.(数学思想)如图,这是一次函数y=x-1的图象,根据图象可直接写出方程x-1=0的解为x=2,这 种解题方法体现的数学思想是( ) A.数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.函数思想 A 单击此处编辑母版文本样式 2.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(3,2)两点,则方程kx+b=4的解为 ( )  A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x=5 B 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,直线y=kx+b过点A(-2,0),B(0,3),则关于x的不等式kx+b>0的解集是( ) A.x>3 B.-2<x<0 C.-2<x<3 D.x>-2 D 单击此处编辑母版文本样式 用不等式求函数变量的范围 1.若直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x≤3 B.x≥3 C.x≥-3 D.x≤0 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知函数y=-2x+8,当x　　时,y>4;当x　　时,y≤-2.  3.已知一次函数y=-3x+6. (1)x　　时,y<0;x　 　时,y=0;x　 　时,y>0.  (2)若-3≤x≤3,则y的取值范围是　 　.  <2 ≥5 >2 =2 <2 -3≤y≤15 单击此处编辑母版文本样式 用方程求一次函数的点坐标 4.若点(a,2)是直线y=x-1上的一点,则a=　　.  6 单击此处编辑母版文本样式 5.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是12,求常数k的值. 解:令x=0,y=6,故直线