7.2 离散型随机变量及分布列-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2 离散型随机变量及分布列 考法一 离散型随机变量的辨析 【例1】（2024安徽）（多选）下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的为（　　） A．高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X B．一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y C．某景点7月份每天接待的游客数量 D．某人一生中的身高X 【一隅三反】 1．（2023下·高二课时练习）（多选）下列随机变量中是离散型随机变量的是（　　） A．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 B．某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 C．某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差 D．某高中每年参加高考的人数 2．（2023福建）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（    ） A．掷5次硬币正面向上的次数M B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 3．（2023下·高二课时练习）下列随机变量中是离散型随机变量的是 ，是连续型随机变量的是 （填序号）． ①某机场候机室中一天的旅客数量X； ②某水文站观察到一天中江水的水位X； ③某景区一日接待游客的数量X； ④某大桥一天经过的车辆数X. 考法二 离散型随机变量的分布列 【例2】（2024上·辽宁抚顺·高二校联考期末）某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛. (1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？ (2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列. 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二课堂例题）全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 0 1 3 12 20 4 现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列． 2．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有人，其中男生人，女生人；乙组一共有人，其中男生人，女生人.现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛. (1)设事件为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率； (2)用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列. 3．（2024下·全国·高二随堂练习）设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的分布列. 考法三 分布列的性质 【例3-1】（2023·江西上饶）设随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P p 则p为（    ）． A． B． C． D． 【例3-2】（2023·安徽滁州）若随机变量的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2 则当时，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·辽宁）设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中）（多选）设随机变量的分布列为，（），则（    ） A． B． C． D． 3（2023·全国·高二专题练习）设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 P 其中，，…，构成等差数列，则的最大值为___________. 考法四 两点分布 【例4-1】（2023江苏）下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（    ） A．抛掷一枚骰子，所得点数 B．某射击手射击一次，击中目标的次数 C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设 D．某医生做一次手术，手术成功的次数 【例4-2】．（2023·江西）从装有个白球和个红球的口袋中任取个球，用表示“取到的白球个数”，则的取值为或，即，求随机变量的概率分布． 【一隅三反】 1.（2023·全国·高二专题练习）（多选）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（    ）． A．抛掷一枚骰子，所得点数X B．某射手射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，射手的得分X C．从装有5个红球，3个白球的袋子中取1个球，定义：“取出白球”，“取出红球” D．某医生做一次手术，手术成功的次数X 2．（2