9.4 乘法公式 讲义2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.4 乘法公式 知识点归纳 平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 要点二、完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 ；； ； . 提升练习 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+a2=2a4 B．（﹣2a2）2=4a4 C．（a+3）2=a2+9 D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 2．若a+ =7，则a2+ 的值为（　　） A．47 B．9 C．5 D．51 3．已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值为（　　） A．29 B．37 C．21 D．33 4．下列各式中，可以用平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 5．如果100x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k的值为（　　） A．30 B．60 C．±30 D．±60 6．下列乘法公式的运用，错误的是（　　） A． B． C． D． 7． 扩建一块边长为米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（　　） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．4平方米 8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2 二、填空题 9．等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为　 　． 10．化简： 　 　. 11．若x2﹣x﹣2=0，则（2x+3）（2x﹣5）+2=　 　 12．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=　 　 13．若a＝1+ ，b＝1﹣ ，则代数式a2﹣ab+b2的值为 　 　. 14．若多项式的值为10，则多项式的值为　 　． 15．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是　 　 ． 三、解答题 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．已知：，． （1）求． （2）求． 18．阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值． 解：∵a+b=﹣4，ab=3， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣4）2﹣2×3=10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值． （2）已知a﹣c﹣b=﹣10，（a﹣b）•c=﹣12，求（a﹣b）2+c2的值 19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形， （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？ 20．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　 　． （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积． 答案解析部分 1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．ab＝0 10．9m-6n 11．-5 12．±8 13．7 14．-1 1