第六章 实数 讲义 2023--2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 知识点讲解 要点一：平方根和立方根 类型项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 要点二：实数 有理数和无理数统称为实数 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的． 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应． 3.实数的三个非负性及性质： 在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； （3）任何非负数的算术平方根是非负数，即()，非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0． 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立，实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里． 5.实数的大小的比较： 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立 法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法． 巩固练习 一、选择题 1．9的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中的无理数是（　　） A． B． C．0 D． 3． 下列说法错误的是（　　） A．的立方根是 B．算术平方根等于本身的数是， C． D．的平方根是 4．在，0，，四个实数中，最小的是（　　） A． B．0 C． D． 5．如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（　　） A． B． C． D． 6．估计的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，则这个正数是（　　） A．2 B．4 C．9 D．16 8．已知，，则x2-x的值为（　　） A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6 二、填空题 9．比较大小：　 　1.（填“>”=或“<”） 10．已知：，，则　 　． 11．若有平方根，则实数的取值范围是　 　． 12．已知的平方根是，则的立方根是　 　 ． 13．　 　． 三、解答题 14．把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1） （1）正数集合{ }； （2）有理数集合{ }； （3）无理数集合{ }． 15．计算： （1）． （2）. （3）． 16．求出下列等式中x的值： （1）； （2）． 17．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是-2，求4a-5b+5的算术平方根． 18．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，是的整数部分， （1）求a、b、c的值． （2）求的立方根． 19．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）． 解答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．< 10． 11． 12．