浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学上册教学课件：15三角形全等的判定（4份）

1、有三边对应相等的两个三角形全等。 “边边边”或“SSS”。 回顾与思考 A B C E F G 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 “边角边”或“SAS”。 A B C D E F 提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3cm，∠B=40°、 ∠C=60°，将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？ C B A 600 400 3cm 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”） A B C A/ B/ C/ 几何语言： 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF（ ASA ） 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ____=____ ∠B=∠E ∴ △ABC≌△DEF(ASA) AB DE 填一填： A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ____=____ AC=DF ____=____ ∴ △ABC≌△DEF(ASA) 填一填： A B C D E F ∠A ∠D ∠C ∠F 例4 已知：如图， ∠1=∠2， ∠C=∠E，AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE 2 1 C A B E D 例5 如图，点B,F,E,C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD ，∠A=∠D.求证：AE=DF F E D C B A 判定条件 全等三角形的定义 SSS SAS ASA 边和角分别对应相等,而不是分别相等。 两个三角形全等 特别注意： 关键： 找符合要求的条件 全课小结 1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 A 带①去 B带②去 C 带③去 D带①和②去 c ① ② ③ 解：在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） ∠A=∠A（公共角） ∴ △ABD≌△ACE （ASA） ∴AE=AD 2. 已知：AB=AC，∠B=∠C， 求证：AE=AD A B D C E $$ 1.5三角形全等的条件（4） 两角及其一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 结论： 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠C=∠F ∠A=∠D， AB=DE , ∴ △ABC≌△DEF（AAS） A B C D E F 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） A B C D E F A B C D E F 例6.点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC，说明PB=PC 的理由。 解：∵PA是∠BAC的平分线（已知） ∴∠PAB=∠PAC（角平分线的定义）∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知） ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠ 在△APB与△APC中， ∵ ∴△ APB ≌△APC（AAS） ∴PB=PC（全等三角形对应边相等） A B C P 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线的性质： B A C D P 例7 AB//CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB， AD过点 P，且与 AB垂直。求证： PA=PD 1.证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等。 练习 1.如图∠1=∠2，BC=EF，请添加一个条件 --------------------------，（写出一个即可），能使△ABC≌△DEF A B C D E F ∠B=∠E或∠A=∠D 1 2 1、如图，P是∠AOB平分线上一点， PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm， 求点P到OB的距离。 ∟ ∟ E 2:如图，BD是△ABC的一条角平分线， AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25， 求△BCD的面积. E F 3:如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC， AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。 已知AB=6cm，求△DEB的周长. $$ 义务教育教科书 八年级（上 册） ①AB=DE ② BC=EF