28.1 锐角三角函数 讲义2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 知识讲解 锐角三角函数：如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠B） 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 （∠A为锐角） 余弦 （∠A为锐角） 正切 （∠A为锐角） 【0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值】 三角函数 30° 45° 60° 1 正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小． 正切的增减性：当0°＜＜90°时，tanα随α的增大而增大，cot随的增大而减小． 练习题 一、选择题 1．tan60°的值是（　　） A． B． C．﹣ D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（　　） A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35° 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　） A．点B到AO的距离为sin54° B．点A到OC的距离为sin36°sin54° C．点B到AO的距离为tan36° D．点A到OC的距离为cos36°sin54° 5．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（　　） A． B． C． D． 8．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　） A．3 B．2 C． D． 二、填空题 9．比较大小： sin 60°　 　tan 30° （用“＞”或“＜”填空）． 10．计算： ﹣2cos60°=　 　. 11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC：AB=3：4，那么cosA的值为　 　 12．如图， 中， ， ， ，现将 沿 折叠，使点 与点 重合，则 的值是　 　． 13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　． 三、解答题 14．计算：. 15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值． 16．如图，在 中， 于点，． 求证：； 若，，求 的长． 17.如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．＞ 10．3 11． 12． 13． 14．解： = = = 15．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ， ∵tanB= ， ∴BC= = = ， 则AB= = ． 16．证明：， ，．  ， ． ． 解：，， ． ． ，． ． ． 17.（1）证明： 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：设的半径为， ， ， ， ， 在中，， ， ，（舍去）， ， 在中，， ， ， 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$