精品解析：河南省焦作市孟州市职业教育中心2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

河南省焦作孟州市职业教育中心2023-2024学年 高三第四次月考《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若集合，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或 2. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 式子值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. 0 C. D. 8. 在等差数列中，，则（ ） A 12 B. 24 C. 36 D. 48 9. 已知向量的内积是，且，则（ ） A. 90° B. 0° C. 180° D. 270° 10. 等比数列中，若，，则（ ） A. 210 B. 240 C. 480 D. 700 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是______． 12. 不等式的解集为____________. 13. 函数在上的最小值是_____________. 14. 若函数在定义域上为增函数，则实数 的取值范围为__________. 15 _____________. 16. 若数列的前项和，则___________. 17. 已知向量共线，则实数________. 18. 是边长为2的等边三角形，则______. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19. 已知不等式的解集为，求实数的值. 20. 在等比数列中，若求首项与公比q. 21. 已知函数在定义域R上为奇函数，且，求的表达式. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知,求证： 23. 求证：函数是奇函数. 五、综合题： 24. 已知，，. （1）若，求； （2）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省焦作孟州市职业教育中心2023-2024学年 高三第四次月考《数学》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若集合，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的性质求出的值，再根据指数的运算法则计算. 【详解】∵， 故两个集合中的元素相同， ∵中为分母， ∴， 故， 即， 即， ∴ ∵集合的互异性， ∴， . 故选:B. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以由， 得， 所以不等式的解集是， 故选：A 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的应用解答即可. 【详解】因为， 所以令，即有， 所以可转换为， 所以， 故选：D. 4. 下列函数中，在区间是减函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数及三角函数的单调性即可求解. 【详解】对于A，函数的减区间为； 对于B，函数的减区间为； 对于C，函数在增函数； 对于D，函数在上为减函数. 故选:B 5. 式子的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】， 故选：A 6. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的正弦值和角的取值范围求余弦值,再利用二倍角正弦公式化简易得答案. 【详解】因,,, 所以, 所以. 故选:B. 7. 函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角以及辅助角公式解答即可. 【详解】因为函数， 所以有， 即有， 所以最小正周期为， 振幅为， 故选：A. 8. 在等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质解答即可. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 即有， 所以， 故选：B. 9. 已知向量的内积是，且，则（ ） A. 90° B. 0° C. 180° D. 270° 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的内积公式求两个向量的夹角易得答案. 【详解】由题意得, 所以. 故选:C. 10. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 210 B. 240 C. 480 D. 700 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列概念，以及各项的关系求解.