18.2.3 第1课时 正方形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.3　正方形 第1课时　正方形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系. 2.能从边、内角、对角线三个方面掌握正方形的所有性质. 3.探究正方形的轴对称性,及其与等腰直角三角形的关系. ◎重点:正方形的性质. ◎难点:正方形的性质在几何问题中的运用. 单击此处编辑母版文本样式 如何制作一个正方形?如图,取一张矩形纸片,将其折叠,使得点B落在边AD上,与点D重合.剪下四边形ABCD,这就是一个正方形.正方形有哪些性质呢?这就是我们接下来要学习的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正方形与性质 阅读课本本课时第一个“思考”及其前面的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:正方形四个角都是　　角,四条边都　 　.  直 相等 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)正方形是不是矩形?为什么? (2)正方形是不是菱形?为什么? 是的.根据矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形. 是的.根据菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形. 单击此处编辑母版文本样式 3.讨论:既然正方形既是矩形,又是菱形,试从边、角、对角线三个方面说一说正方形的所有性质. 归纳总结　正方形具有平行四边形的所有性质,又具有 　 　和　 　的特殊性质.  正方形的对边相等且平行,四条边都相等;对角相等,且四个角都相等,都为直角; 对角线互相平分,垂直,相等且平分每一组对角. 矩形 菱形 单击此处编辑母版文本样式 正方形中的等腰直角三角形 阅读课本本课时“例5”,回答下列问题. 1.操作:观察下面的正方形,根据正方形的所有的性质,试画出正方形所有的对称轴. 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)在“例5”中,正方形的对角线将正方形分成四个怎样的小三角形?根据正方形什么性质得到的? (2)根据正方形边和角的性质,“图18.2-12”中另外四个大三角形是什么三角形? 四个等腰直角三角形.根据正方形的对角线的性质得到的. 等腰直角三角形 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　正方形可以看作是两个全等的　 　三角形拼成的;正方形也可以看作是　 　全等的等腰直角三角形拼成的.  导学建议· 借助等腰直角三角形的性质,来理解正方形的性质,可以让学生加深对正方形的理解. 等腰直角 四个 单击此处编辑母版文本样式 1.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.若正方形的边长为,则这个正方形的对角线长为　　.  D 2 单击此处编辑母版文本样式 正方形的性质 1.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上(不与端点重合),且BF=CE,连接BE,AF相交于点G, 则下列结论不正确的是( )　 　　　　　 　　　　　 A.BE=AF B.∠AFB+∠BEC=90° C.∠DAF=∠ABE D.AG⊥BE B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE,连接BG,DE,BG与CD的交点记作O.求证:(1)BG=DE;(2)BG⊥DE. 单击此处编辑母版文本样式 证明:(1)∵四边形ABCD和CEFG为正方形, ∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°, ∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG,即∠BCG=∠DCE. 在△BCG和△DCE中, ∴△BCG≌△DCE(SAS),∴BG=DE. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵△BCG≌△DCE,∴∠GBC=∠EDC. ∵∠GBC+∠BOC=90°,∠BOC=∠DOG, ∴∠DOG+∠EDC=90°, ∴BG⊥DE. 单击此处编辑母版文本样式 正方形与其他图形的综合 3.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个矩形(如图所示),则矩形的对角线长为  　.  单击此处编辑母版文本样式 ·设题目的· 本题利用七巧板设计题目,体现了动手操作能力和观察能力. ·解题关键点· 通过观察图形由正方形对角线的长求出正方形的边长,再利用矩形性质结合勾股定理可求出矩形的对角线长. 单击此处编辑母版文本样式 4.将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示的方式摆放,顶点D与顶点H重合,菱形EFGH的对角线HF经过点B,点E,G分别在AB,BC上. (1)求证:△ADE≌△CDG. (2)若AE=BE=2,求BF的长. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)(证法不唯一)证明:∵四边形ABCD是正方形,四边形HEFG是菱形, ∴AD=CD,ED=GD,∠ADB=∠CDB,∠EHB=∠G