18.2.2 第2课时 菱形的判定课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时 菱形的判定 1.会用菱形的定义来判定一个四边形为菱形. 2.探究菱形的判定定定理,会判定一个四边形为菱形. 3.能解决与菱形相关的简单几何问题. 重点:菱形的判定定理. 难点:解决与菱形相关的几何问题. 取一张白纸,用直尺在白纸上 测量两个等宽的纸条,用剪刀剪下, 再将剪下的两张等宽的纸条交叉 重叠在一起,重叠部分的四边形ABCD 就是菱形.由于纸条是长方形,对边相互平行,所以四边形ABCD是平行四边形.如何判定四边形ABCD是菱形呢? 预习导学 根据菱形的定义,我们只要能证明AB=AD,就能得证.四边形ABCD的面积可以等于AB乘以AB边上的高,也可以等于BC乘以BC边上的高,由等宽的纸条可知,AB=AD.当然,还有其他判定菱形的方法,让我们开始本节课的学习. 菱形的判定定理1 阅读课本本课时第一个“思考”至“例4”的内容,回答下列问题. 1.回顾菱形的定义:有一组 相等的 是菱形. 邻边 平行四边形 2.如图,若四边形ABCD为平行四边形,且对角线AC⊥BD. (1)思考:由平行四边形对角线相互平分可知OB=OD,则AB与AD相等吗?为什么? (2)讨论:对角线相互垂直的平行四边形是不是有一组邻边相等的平行四边形?能不能满足菱形的定义呢? 由勾股定理可知AB 2=OA 2+OB 2,AD 2=OA 2+OD 2,所以AB=AD. 是的.满足. 3.揭示概念:对角线互相垂直的平行四边形是 . 4.思考:课本“例4”中,说明平行四边形ABCD是菱形的理由是什么? 菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 导学建议 将菱形的判定条件转化为菱形定义满足的条件,让学生明白它们是等价的,是可以相互转换的,让学生加强对概念的理解,有助于学生灵活运用所学知识. 菱形的判定定理2 阅读课本本课时第二个“思考”至“练习”前面的内容,回答下列问题. 1.思考:(1)四条边都相等的四边形是不是平行四边形?理由是什么? 是的.两组对边相等的四边形是平行四边形. (2)四条边相等的四边形有几组邻边相等,结合(1),你能发现什么? 2.揭示概念:四条边都相等的四边形是 . 四组邻边都相等.四条边相等的四边形满足菱形的定义. 菱形 学法指导 根据以上的问题,我们发现对角线相互垂直的平行四边形一定是有一组邻边相等的平行四边形;四条边都相等的四边形也一定是有一组邻边相等的平行四边形.因此,菱形的定义与两个判定定理之间是可以等价的,它们都能说明一个满足条件的四边形是菱形. 1.如图,要使平行四边形ABCD变为菱形,需要添加的条件是 ( ) A.AC=BD B.AD=BC C.AB=CD D.AB=BC D 2.如图,B,C分别是锐角∠A两边上的点,AB=AC,分别以B,C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接BD,CD.则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是 . 四条边相等的四边形是菱形 3.(过程性学习与菱形的判定)小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠: 证明:∵AC⊥BD,OB=OD, ∴AC垂直平分BD, ∴AB=AD,CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形. 小洁: 这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法,请在小惠的方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明. 解:赞成小洁的说法,补充条件:OA=OC.(补充条件不唯一)证明如下: ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形. 菱形的判定 1.如图, ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是( ) A.若OB=OD,则 ABCD是菱形 B.若AC=BD,则 ABCD是菱形 C.若OA=OD,则 ABCD是菱形 D.若AC⊥BD,则 ABCD是菱形 D 合作探究 2.如图,在 ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90 ,那么四边形AEDF是菱形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AB=AC,那么四边形AEDF是菱形. 其中,正确的有 .(只填写序号) ①③ 3.如图,点E,F分别在 ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使 ABCD为菱形. (1)你添加的条件是 (填序号). (2)添加条件后, 请证明 ABCD为菱形. 解:(1)①或③. (2)证明:添加①,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C. 在 A