18.2.2 第1课时 菱形的性质2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.2　菱形 第1课时　菱形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.明确菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形. 2.知道菱形具有平行四边形的所有性质;探究菱形的特殊性质. 3.知道菱形的对称性,能根据对角线计算菱形的边长、周长、面积. ◎重点:菱形的性质. ◎难点:根据对角线计算菱形的面积. 单击此处编辑母版文本样式 前面几节课,我们学到了矩形是一种特殊的平行四边形,在生活中有广泛的应用.下面,我们要学习另外一种在生活中有广泛应用的平行四边形——菱形.人们逢年过节,或者家有喜事,都会粘贴一些菱形的窗花图案,可见,菱形是一种美丽的,源远流长的平面图形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 菱形的定义与性质 阅读课本本课时第一个“思考”及其前面的内容,回答下列问题. 1.明晰概念:有一组邻边　 　的　 　叫做菱形.  相等 平行四边形 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)思考:平行四边形一定是菱形吗?菱形一定是平行四边形吗? (2)结论:菱形　 　(填“具有”或“不具有”)平行四边形的所有性质.  不一定.一定. 具有 单击此处编辑母版文本样式 3.探究:如图,▱ABCD的一组邻边AD=AB. (1)由▱ABCD对边相等可知AD=　　,AB=　　,故四条边都　 　.  BC CD 相等 单击此处编辑母版文本样式 (2)由AB=AD可知,点A在线段BD的　 线上,由BC=CD可知点C在线段BD的　 　线上,即AC　 　BD,同理BD　 　 AC.  (3)由(2)可知,在等腰△ABD中,∠DAO等于∠BAO吗?还有几个类似的等腰三角形呢? 垂直平分 垂直平分 垂直平分 垂直平分 由三线合一可知相等.还有三个类似的等腰三角形. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)菱形具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的特殊性质:四条边都　 　,对角线互相　 　,且每一条对角线　 .  相等 垂直 平分一组对角 单击此处编辑母版文本样式 菱形的相关计算 阅读课本本课时第一个“思考”至“例3”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)菱形的对角线将菱形分成了四个小三角形,它们的面积相等吗?试根据知识点一中菱形对角线的性质说一说理由. 相等.理由略. 单击此处编辑母版文本样式 (2)已知菱形的对角线AC与BD的长,则S菱形ABCD=4S△AOB=　 　.  (3)已知菱形的对角线的长,可运用　 　计算菱形的边长,从而得到菱形的周长.  归纳总结　菱形的面积可以等于乘以　 　.  4××OA×OB=AC·BD 勾股定理 两条对角线的积 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:在“例3”中,要计算菱形花坛的面积,先通过边长和一个内角,计算　 　的长.  学法指导　已知菱形的两条对角线的长可以计算菱形的边长、周长、面积;已知菱形的边长和一个内角,也可以计算菱形的对角线的长. 对角线AC、BD 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　   A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC C 单击此处编辑母版文本样式 2.若菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为10 cm,12 cm,则菱形ABCD的面积为 ( ) A.60 cm2 B.120 cm2 C.130 cm2 D.240 cm2 A 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为　　.  10 单击此处编辑母版文本样式 菱形的性质的应用 1.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC→CD方向移动,移动到点D时停止. 在△ABP形状的变化过程中, 依次出现的特殊三角形是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,四边形ABCD是菱形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (