18.2.1 第2课时 矩形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　矩形的判定 1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形. 2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形. 3.能解决与矩形相关的几何问题. ◎重点:矩形的判定定理. ◎难点:解决与矩形相关的几何问题. 有一位很有名望的木工师傅招收了两名徒弟.一天,两名徒弟各自做了一扇门框.做完之后,师傅让他们各自想办法量一量自己做的门框够不够标准,是不是矩形.同学们,你们有办法么?这节课,我们就来学习如何判定一个四边形为矩形. 预习导学 矩形的判定定理1 阅读课本本课时第一个“思考”及其前面的内容,回答下列问题. 1.如图,若▱ABCD的对角线 AC=BD,思考: (1)△BAC与△ABD全等吗?为什么?   (2)由(1)可知∠DAB=　 　,由AD∥BC可知∠DAB+ 　 　=　 　,于是,这两个角都是　 　.  (3)结论:对角线相等的平行四边形,一定有一个内角是　 　.  全等,根据AC=BD,AB=BA,AD=BC,再由SSS可判定这两个三角形全等. ∠CBA ∠CBA 180° 直角 直角 2.回顾矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是　 　.  3.揭示概念:对角线相等的平行四边形是　 　.  学法指导　要运用矩形的定义或上面的判定定理来证明一个四边形是矩形,都要先根据该四边形满足的条件说明它是平行四边形,再说明它是矩形. 矩形 矩形 矩形的判定定理2 阅读课本本课时第二个“思考”至“练习”前面的内容,回答下列问题. 1.思考:(1)一个四边形有三个角都是直角,那么第四个角是什么角? 根据四边形的内角和可知第四个角也是直角. (2)如图,四边形ABCD四个内角都为直角,则有∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,则四边形ABCD的两组对边有什么位置关系?四边形ABCD是不是平行四边形? 分别平行.是平行四边形. 2.结论:有三个角是直角的四边形是平行四边形,故该四边形也是　 　.  归纳总结　矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是　 　.  学法指导　运用该判定定理可以直接证明一个满足条件的四边形是矩形,不必先说明它是平行四边形,再说明它是矩形. 矩形 矩形 1.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,则添加的条件可以是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AD=BC B 2.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列条件能使四边形ABCD为矩形的是 ( ) A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D C 3.小明想判断家里的门框是否为矩形,他应该 ( ) A.测量三个角是否都是直角 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量一组对角是否是直角 A 矩形的判定 1.下列命题是假命题的是( ) A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.有一个角为直角的四边形是矩形 D.三个角是直角的四边形是矩形 C 合作探究 2.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )　　　 　　　　　 　　　　　 A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE B 矩形的判定与几何证明 3.如图,线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. (1)求证:AF与DE互相平分. (2)当线段AF与BC满足怎样的 数量关系时,四边形ADFE为矩形? 请说明理由. 解:(1)证明:∵D是AB的中点,∴AD=AB. ∵E是AC的中点,F是BC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AB,EF=AB,∴EF=AD, ∴四边形ADFE是平行四边形, ∴AF与DE互相平分. (2)当AF=BC时,四边形ADFE为矩形. 理由:∵线段DE为△ABC的中位线,∴DE=BC. 当AF=BC时,AF=DE, 由(1)得四边形ADFE是平行四边形, ∴四边形ADFE为矩形. 　4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A、B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC、BC于点E、F,连接EF. (1)求证:四边形ECFD为矩形. (2)若CF=2,CE=4,求 点C到EF的距离. 解:(1)证明:∵FD∥CA,DE∥BC,∴四边形ECFD为平行四边形. 又∵∠C=90°,∴四边形ECFD为矩形. (2)如图,过点C作CH⊥EF于点H. 在Rt△ECF中,CF=2,CE=4, ∴EF===2. ∵S△ECF=·CF·CE=·EF·CH, ∴CH==