18.2.1 第1课时 矩形的性质2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1　矩形 第1课时　矩形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.明确矩形的定义,知道矩形是特殊的平行四边形. 2.会从边、角、对角线三个方面掌握矩形的性质. 3.理解直角三角形的性质,并能解决相关几何问题. ◎重点:矩形的性质. ◎难点:矩形与平行四边形的联系与区别. 单击此处编辑母版文本样式 “矩”是指画直角或方形的工具:矩尺(曲尺),更有“不以规矩,不能成方圆”的说法.我们可以简单地理解为不用圆规和矩尺,就无法画出方形和圆形.我们在小学就学过长方形,我们称长方形为矩形,它的四个角都是直角.下面我们就先来学习矩形的性质. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 矩形的性质 阅读课本本课时第二个“思考”之前的所有内容,回答下列问题. 1.明晰概念:有一个角是　 　的　 　叫做矩形.  直角 平行四边形 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)思考:平行四边形一定是矩形吗?矩形一定是平行四边形吗? (2)结论:矩形　 　(填“具有”或“不具有”)平行四边形的所有性质.  不一定.一定. 具有 单击此处编辑母版文本样式 3.思考:(1)如图,由平行四边形的对边平行,可知相邻的两个内角之和为　 　,又因为矩形有一个内角是直角,则其他的三个内角为　 　.  180° 直角 单击此处编辑母版文本样式 (2)如上图,△ABD与△ABC全等吗?能得到关于矩形的对角线什么性质? 由AD=BC,AB=BA,∠DAB=∠ABC可知这两个三角形全等,所以AC=BD. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　矩形的两组对边与平行四边形一样,分别　 　 ;矩形的四个内角都为　 　;矩形的对角线互相平分且　 　.  学法指导　矩形是特殊的平行四边形,应注意区分矩形的性质有哪些是与平行四边形相同的,有哪些是由矩形的定义另外推理得出的(即平行四边形不一定具备的). 平行且相等 直角 相等 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形斜边中线的性质 阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容,回答下列问题. 1.如图,若四边形ABCD为矩形, 则对角线AC与BD互相平分, 且相等.讨论: 单击此处编辑母版文本样式 (1)△ACD为　 　三角形,OD为△ACD　 　线.  (2)OC、OA、OD、OB有什么关系? 2.揭示概念:直角三角形斜边上的中线等于　 　.  直角 斜边上的中 相等. 斜边的一半 单击此处编辑母版文本样式 1.关于矩形,下列说法错误的是 ( )　　　　 　　　　　 A.四个角相等 B.对角线相等 C.四条边相等 D.对角线互相平分 C 单击此处编辑母版文本样式 2.两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2的度数为( ) A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α 3.在直角三角形中,若斜边上的中线长是5,则斜边长是　　.  C 10 单击此处编辑母版文本样式 矩形的性质 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　 A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　2.如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,连接CE并延长,交DA的延长线于点F. (1)求证:△AEF≌△BEC. (2)若CD=4,∠F=30°,求CF的长. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∴∠F=∠BCE. ∵E是AB的中点,∴AE=EB. ∵∠AEF=∠BEC, ∴△AEF≌△BEC(AAS). (2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°. ∵CD=4,∠F=30°, ∴CF=2CD=2×4=8. 单击此处编辑母版文本样式 矩形的折叠 3.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为( ) A.2 cm B.2 cm C.4 cm D.4 cm B 单击此处编辑母版文本样式 设题目的· 本题将折叠置于矩形中解答问题,这是矩形学习中的难点. ·解题关键点· 根据折叠得到全等三角形,由E、F是边的中点,可得G为DH的中点,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=AD,在直角三角形ABH与直角三角形CDH中利用勾股定理可求CD的长. 单击此处编辑母版文本样式 4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的矩形纸片