2024中考数学总复习课件：第四章三角形19 等腰三角形

第一部分 基础梳理 第四章 三角形 19 等腰三角形 1 考点 考查内容要求 考查热度 等腰三角形的有关概念及分类 理解等腰三角形的有关概念及分类 等腰三角形的判定与性质 探索并证明等腰三角形的性质定理，探索并掌握等腰三角形的判定定理 ___________________________ _________ 等边三角形的判定与性质 理解等边三角形的概念，探索等边三角形的判定定理和性质定理 ___________________________ _________ 2 考点一 腰三角形的有关概念及分类 1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 2.等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形与腰和底______的等腰三角形，即等边三角形；也可分为等腰锐角三角形、__________三角形、等腰钝角三角形. 体验1 下列命题中，属于假命题的是( ) 相等 等腰直角 A A.等腰三角形是锐角三角形 B.等边三角形是等腰三角形 C.等腰直角三角形的底角是<m></m> D.等边三角形是锐角三角形 3 考点二 等腰三角形的性质与判定 1.性质 （1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“____________”） （2）等腰三角形____________线、____________线及底边上的高线互相重合.（简称为“三线合一”） （3）等腰三角形是轴对称图形. 等边对等角 顶角的平分 底边上的中 4 2.判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称为“_____________”） 注意：①已知等腰三角形的一个角，求其他角的度数时，要对该角是顶角还是底角进行分类讨论；②已知等腰三角形的一条边的长，求其他边的长度时，要对该边是腰还是底进行分类讨论，此外还要考虑三角形的三边关系. 3.面积计算公式：<m></m>，其中<m></m>是底边长，<m></m>是底边上的高. 等角对等边 5 体验2（1） [2023·贵州] 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所 B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （2） 在<m></m>中，已知<m></m>，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>，<m></m>所对的边，则下列条件中，不能使<m></m>是等腰三角形的是( ) B A.<m></m>，<m></m>，<m></m> B.<m></m> C.<m></m> ，<m></m> D.<m></m> 示），它的顶角为<m></m> ，腰长为<m></m>，则底边上的高是( ) 6 考点三 等边三角形的性质与判定 1.性质 （1）等边三角形的三个内角相等，且都等于_____； （2）等边三角形的三条边都______； （3）等边三角形是轴对称图形，有______对称轴； （4）等边三角形每条边上都满足“三线 合一”性质. 相等 三条 7 2.判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）________都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角为_____的等腰三角形是等边三角形. 3.面积计算公式：<m></m>，其中<m></m>是等边三角形任意一边的长，<m></m>是该边上的高，且<m></m>． 三个角 8 体验3 [2023·武威改编] 如图，<m></m>是等边<m></m>的边<m></m>上的高，以点<m></m>为圆心，<m></m>长为半径作弧交<m></m>的延长线于点<m></m>，以下结论中不正确的是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m>是等腰三角形 D.若<m></m>是<m></m>的中点，则<m></m>是等边三角形 9 类型一 等腰三角形的性质与判定的综合 例 1 如图，在<m></m>中，<m></m>的平分线<m></m>交<m></m>边于点<m>，</m><m></m>于点<m></m>．已知<m></m> ，<m></m> ． （1） 求证：<m></m>. （2） 设<m></m>与<m></m>交于点<m></m>，求证：<m></m>． 10 （1） 求证：<m>