16.1 第1课时 二次根式的概念-【木牍教育】2023-2024学年八年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 16.1 二次根式 沪科版八年级下册 第十六章 第一课时 二次根式的概念 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 课时A计划 1、什么叫平方根？ 一般地， 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做 二次方根 .( 如果 x2=a，那么x就叫做a的平方根. ) 练一练： ③ 3的平方根是 ； ① 16的平方根是 ； ② 0的平方根是 ； ④ -7有没有平方根？ 求一个数的平方根的运算叫开平方. ±4 0 没有 课程导入 ± 课时A计划 如何用符号表示非负数a(≥0)的平方根? ① 正数的平方根有两个，它们互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根. 平方根的性质 课程导入 课时A计划 正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0. 2、什么叫算术平方根？ 一个非负数a(≥0)的算术平方根应表示为 . ① 正数的算术平方根只有一个； ② 0的算术平方根是0； ③ 负数没有算术平方根. 算术平方根的性质 课程导入 课时A计划 课程导入 由特殊到一般，我们先通过视频初步感受一下，在回顾了平方根的基础上二次根式的概念. 课时A计划 1.（1）若正方形菜地的面积为30 ，则它的边长为 . （2）若正方形菜地的面积为S ，则它的边长为 . 课程讲授 新课推进 探索1：二次根式的概念及有意义的条件 课时A计划 2.圆形花坛的面积为S ，则它的半径为 . 课程讲授 新课推进 课时A计划 3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____． 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示30，S，， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数 a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 课时A计划 课程讲授 新课推进 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.（2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是 不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 例1 课时A计划 不是，像 这类代数式 只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式 . 是二次根式吗？ 课程讲授 新课推进 思考： 课时A计划 课程讲授 新课推进 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 解：由题意得 x-1＞0， ∴ x＞1. 例2 变式1：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(1)∵无论x为何实数， ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义. 归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. 变式2：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ 求二次根式中字母的取值范围的方法： ① 被