第01讲 二次根式（2个知识点+2种题型+强化训练）-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第01讲 二次根式（2个知识点+2种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 知识点2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 知识复习 一．二次根式的定义（共18小题） 1．（2023春•北仑区校级期中）如果是二次根式，那么应满足的条件是 　　． 2．（2023春•霍邱县期末）代数式　　是二次根式（填“一定”“一定不”“不一定” 3．（2023春•钢城区期中）观察下列各式：①，②，③，，根据以上规律，第个等式应为：　　． 4．（2023春•西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•信州区校级期中）若是整数，则正整数的最小值是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2023春•西青区期中）已知是整数，非负整数的最小值是　　 A．4 B．3 C．2 D．0 7．（2023春•中江县月考）若是二次根式，则的取值范围是　　 A．为非负数 B． C． D． 8．（2023春•兴县期中）下列式子中，是二次根式的有　　个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023春•泰山区期末）已知下列各式：，，，，，其中二次根式的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023春•长寿区校级月考）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． 已知两个根分式与．则下列说法： ①根分式中的取值范围为：且； ②存在实数，使得； ③存在两个无理数，使得是一个整数． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2023春•密云区校级期末）在式子①，②，③，④，⑤，⑥中，是二次根式的有 　　（填写序号）． 12．（2022秋•宁德期末）已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是 　　． 13．（2023春•唐县期末）如图，在数轴上所表示的的取值范围中，有意义的二次根式是　　 A． B． C． D． 14．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数的值为 　　． 15．（2023春•诸暨市期末）当时，二次根式的值是 　　． 16．（2023春•鹿城区校级期中）当时，二次根式的值是 　　． 17．（2023春•大足区期末）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法： ①根分式中的取值范围为：且； ②存在实数，使得； ③存在无理数，使得是一个整数； 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 18．（2023春•盐城期中）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的因子二次根式． （1）若与是关于4的因子二次根式，则　　； （2）若与是关于的因子二次根式，求的值． 二．二次根式有意义的条件（共20小题） 19．（2023春•泸县校级期末）要使代数式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 20．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 21．（2023•保定一模）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 22．（2023春•增城区期末）代数式有意义时，应满足的条件为　　 A． B． C． D． 23．（2023春•岳池县期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 24．（2023•淮安模拟）使有