8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.6.2直线与平面垂直(二)（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 线面垂直的性质定理的应用 1.（2022·高一课时练习）在正方体中，直线l（与直线不重合）平面，则有（    ） A． B． C．与l异面 D．与l相交 2.（2021·高一课时练习）已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 3.（2023下·陕西西安·高一统考期末）下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线m上有无数个点不在平面内，则 4.（2022下·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考期中）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的为（    ） A．若，，，则 B．若，，且，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5.（2020上·浙江湖州·高二校联考期中）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面且，则下列命题正确的（    ） A．若m，n为异面直线且，，则l与m，n都相交 B．若m，n为共面直线且，，则l与m，n都相交 C．若，且，则l与m，n都垂直 D．若，，则l与m，n都垂直 关于线面垂直性质定理的应用 在证明与垂直相关的平行问题时，可以考虑线面垂直的性质定理，利用已知的垂直关系构造线面垂直，关键是确定与要证明的两条直线都垂直的平面． 题型2　 线面距离与面面距离 1.（2022下·上海闵行·高一校考期末）已知是四边形所在平面外一点，且到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（    ） A．圆内接四边形 B．矩形 C．圆的外切四边形 D．平行四边形 2.（2021上·吉林白城·高二白城一中校考阶段练习）已知边长为4的正方形所在平面外一点与正方形的中心的连线垂直于平面，且，则的中点到的重心的距离为（   ） A． B． C． D． 3.（2023下·云南昆明·高二统考期末）已知直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，，，则下列结论正确的是（    ） A．球的表面积为 B．到直线的距离为 C．到平面的距离为 D．到平面的距离为 4.（2023上·北京海淀·高三统考期末）如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为 . 5.（2021上·陕西商洛·高一统考期末）已知正方体的棱长为，，分别为棱，的中点，，为上任意两点，且，则三棱锥的体积为 . 空间中距离的转化 (1)利用线面、面面平行转化：利用线面距离、面面距离的定义，转化为直线或平面上的某一点到平面的距离． (2)利用中点转化：如果条件中具有中点条件，将一个点到平面的距离，借助中点(等分点)，转化为另一点到平面的距离． (3)通过换底转化：一是直接换底，以方便求几何体的高；二是将底面扩展(分割)，以方便求底面积和高． 题型3　 直线与平面垂直关系的综合应用 1.（2023下·高一课时练习）一个棱柱有两个侧面是矩形，能保证它是直棱柱的是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 2.（2023上·江苏南京·高三统考开学考试）在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3.（2022下·北京昌平·高一统考期末）如图，在正方体中，点，分别为线段，上的任意一点．给出下列四个结论： ①存在点，，使得平面； ②存在点，，使得平面； ③存在点，，使得平面； ④存在点，，使得平面． 其中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4.（2022·高一单元测试）如图所示，三棱锥中，、、、、，是的中点，，则三棱锥的体积为（    ）. A． B． C． D． 5.（2023下·安徽·高二马鞍山二中校联考阶段练习）已知矩形中，，沿着对角线将折起，使得点不在平面内，当时，求该四面体的内切球和外接球的表面积比值为（    ） A． B． C． D． 综合应用线面垂直的判定、性质证明线线垂直时，一是根据已知的垂直关系，确定需要证明的直线和平面；二是思路调整，比如要证明直线a垂直于平面α内的直线b，往往需要证明直线b垂直于直线a所在的平面β. 【能力提升】 1、 单选题 1.（2020下·高一课时练习）已知，，是三条不同的直线，是一平面.下列命题中正确的个数为（      ） ①若//，//，，则； ②若//，，，则//； ③若//，，则. A．1 B．2 C．3 D．0 2.（2020·全国·校联考模拟预测）若，为两条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．