7.5 多边形的内角和与外角和（3） 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 7.5多边形的内角和与外角和（3） 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1．了解多边形外角的概念，理解、 掌握多边形外角和公式； 2．感受转化和从特殊到一般的数学思想； 3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力. 重点：多边形外角和公式推导． 难点：多边形外角和公式应用． 一、情境引入 如图所示的长方形广场，你每晚沿这个长方形广场周围的道路散步． 1．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？ 2．假如你家附近有一个如图所示的五边形广场呢？ 你有何发现？ 如图，S是六边形草地ABCDEF的边AB上一点，小明从点S出发，沿着它的边步行1周，仍回到点S处，小明转过的角度是多少？这说明了什么？ （1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？ （2）类似地，在多边形中找出外角 多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角. 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，外角等于不相邻的2个内角之和. D E A B C F 小结： 5 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。 1、如图，求△ABC的三个外角的和. 三角形的三个外角之和为360° 由此，我们知道， γ β α 3 2 1 A B C 6 用规范的几何语言来讲，我们可以从A处作BC的平行线，从而实现角度的转移，完成证明。 但这里需要提醒学生注意两个180度的异同，实现认知的提升。 至此，授课时间为10分钟左右。 2、四边形的外角和等于多少度？ 3、五边形的外角和怎么求？n边形呢？ δ γ β α 4 3 2 1 D A B C 任意多边形的外角和等于360°. 由此，我们知道， 7 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. 剖析： ①多边形的外角和与边数无关是一个固定值360° ②这里的“外角和”指每一个顶点处 取一个外角相加的和. ③若知道每一个外角都相等， 则利用“外角和”的不变性求边数有时比较简捷. 任意多边形的外角和等于360°. 思考： 在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 5个，3个 例1、一个多边形的每一个外角都等于30°， 求它的边数. 例2、如图， 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数. 例题分析： 1、一个多边形的每一个外角都等于60°， 则它是＿＿ 边形，内角和为＿＿ . 2、一个多边形的每一个外角等于72°， 则这个多边形的边数为＿＿， 它的每个内角都等于＿＿＿， 其内角和为＿＿＿。 3、某三角形三个外角的度数之为7：6：5， 则这个三角形的最大内角度数为＿＿＿＿。 三、独立训练 六 720° 5 108° 540° 140°、120°、100° 80° 4、已知三角形的一个外角小于它相邻的角， 则这个三角形是 （　　） A、直角三角形　B、锐角三角形 C、钝角三角形　D、以上情况都有可能 C 5、在一个多边形中，小于108°的内角 最多有 个。 4 四、拓展延伸 　1、一个多边形每个内角等于每个外角的 3倍， 求多边形每个内角的度数和它的边数. 　2、一个多边形的所有内角与它的一个外角的和 等于2000°，求多边形的边数这个外角的度数. 五、总结反思 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 1、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 剖析： ①多边形的外角和与边数无关是一个固定值360° ②这里的“外角和”指每一个顶点处取一个外角相加的和. ③若知道每一个外角都相等，则利用“外角和”的不变性， 求边数有时比较简捷. 2、探索多边形的外角和为360°，从三角形、四边形、五边形推广到多边形，反映了由特殊到一般的思维规律，利用实验、猜想、论证的手段是探索规律的重要方法. 六、随堂练习 1、一个多边形从一个顶点出发的对角线有9条， 这个多边形的内角和是 度。 2、多边形的内角和与它的一个外角之和是2005°， 则这个外角为 。 3、多边形的边数每增加一边， 其内角和 ，外角和 。 4、如果n边形有一个外角60°，其余外角都是75°， 那么n＝＿＿＿。 5、（1）内角和与外角和的总和为2340°， 这个多边形的边